微积分学示例

$\int \frac{12}{1 + 9 x^{2}} d x$

解题步骤 1

由于 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $12$ 移到积分外。

$12 \int \frac{1}{1 + 9 x^{2}} d x$

解题步骤 2

从 $1 + 9 x^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 2.1

从 $1$ 中分解出因数 $9$ 。

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9}) + 9 x^{2}} d x$

解题步骤 2.2

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

解题步骤 2.3

从 $9 (\frac{1}{9}) + 9 (x^{2})$ 中分解出因数 $9$ 。

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9} + x^{2})} d x$

解题步骤 3

由于 $\frac{1}{9}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{9}$ 移到积分外。

$12 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $12$ 。

$\frac{12}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

解题步骤 4.2

约去 $12$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4)}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{9}$ 重写为 ${(\frac{1}{3})}^{2}$ 。

$\frac{4}{3} \int \frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 6

$\frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C$ 。

$\frac{4}{3} (\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{4}{3} (1 \cdot 3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

解题步骤 7.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4}{3} (3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

解题步骤 7.1.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{4}{3} (3 \arctan (x \cdot 3) + C)$

解题步骤 7.1.4

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{4}{3} (3 \arctan (3 x) + C)$

解题步骤 7.2

将 $\frac{4}{3} (3 \arctan (3 x) + C)$ 重写为 $\frac{4}{3} \cdot 3 \arctan (3 x) + C$ 。

$\frac{4}{3} \cdot 3 \arctan (3 x) + C$

解题步骤 7.3

化简。

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解题步骤 7.3.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{4 \cdot 3}{3} \arctan (3 x) + C$

解题步骤 7.3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12}{3} \arctan (3 x) + C$

解题步骤 7.3.3

约去 $12$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.3.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{3} \arctan (3 x) + C$

解题步骤 7.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} \arctan (3 x) + C$

解题步骤 7.3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} \arctan (3 x) + C$

解题步骤 7.3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{1} \arctan (3 x) + C$

解题步骤 7.3.3.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$4 \arctan (3 x) + C$

微积分学 示例

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