微积分学示例

$\int \frac{1 - 2 \sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{z}} d z$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{3}}$ 。

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{z}} d z$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{3}}$ 。

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{3}}} d z$

解题步骤 3

通过将 $z^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) {(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d z$

解题步骤 4

将 ${(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d z$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 1$ 。

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{- 1}{3}} d z$

解题步骤 4.3

将负号移到分数的前面。

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{3}} d z$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\int 1 z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

解题步骤 5.2

将 $z^{- \frac{1}{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} d z$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1 - 1}{3}} d z$

解题步骤 5.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{3}} d z$

解题步骤 5.6

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 (0)}{3}} d z$

解题步骤 5.6.2

约去公因数。

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解题步骤 5.6.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

解题步骤 5.6.2.2

约去公因数。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

解题步骤 5.6.2.3

重写表达式。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{1}} d z$

解题步骤 5.6.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{0} d z$

解题步骤 5.7

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 \cdot 1 d z$

解题步骤 5.8

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 d z$

解题步骤 6

将单个积分拆分为多个积分。

$\int z^{- \frac{1}{3}} d z + \int - 2 d z$

解题步骤 7

根据幂法则， $z^{- \frac{1}{3}}$ 对 $z$ 的积分是 $\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C + \int - 2 d z$

解题步骤 8

应用常数不变法则。

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C - 2 z + C$

解题步骤 9

化简。

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} - 2 z + C$

微积分学 示例

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