微积分学示例

$\int \frac{7}{2 x^{\frac{9}{4}}} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{7}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{7}{2}$ 移到积分外。

$\frac{7}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{9}{4}}} d x$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1

通过将 $x^{\frac{9}{4}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\frac{7}{2} \int {(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1} d x$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9}{4} \cdot - 1} d x$

解题步骤 2.2.2

乘以 $\frac{9}{4} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

组合 $\frac{9}{4}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9 \cdot - 1}{4}} d x$

解题步骤 2.2.2.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{- 9}{4}} d x$

解题步骤 2.2.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{7}{2} \int x^{- \frac{9}{4}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{- \frac{9}{4}}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}}$ 。

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$ 重写为 $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$ 。

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$ 乘以 $\frac{4}{5}$ 。

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{x^{\frac{5}{4}} \cdot 5}) + C$

解题步骤 4.2.2

将 $5$ 移到 $x^{\frac{5}{4}}$ 的左侧。

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5 \cdot x^{\frac{5}{4}}}) + C$

解题步骤 4.2.3

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{4}{5 x^{\frac{5}{4}}}$ 。

$- \frac{7 \cdot 4}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

解题步骤 4.2.4

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{28}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

解题步骤 4.2.5

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{28}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

解题步骤 4.2.6

从 $28$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (14)}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

解题步骤 4.2.7

约去公因数。

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解题步骤 4.2.7.1

从 $10 x^{\frac{5}{4}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (14)}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

解题步骤 4.2.7.2

约去公因数。

$- \frac{2 \cdot 14}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

解题步骤 4.2.7.3

重写表达式。

$- \frac{14}{5 x^{\frac{5}{4}}} + C$

微积分学 示例

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