微积分学示例

$\int \frac{4}{x \ln (x)} d x$

解题步骤 1

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int \frac{1}{x \ln (x)} d x$

解题步骤 2

使 $u = \ln (x)$ 。然后使 $d u = \frac{1}{x} d x$ ，以便 $x d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 2.1

设 $u = \ln (x)$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 2.1.1

对 $\ln (x)$ 求导。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 2.1.2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{1}{x}$

解题步骤 2.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$4 \int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 3

$\frac{1}{u}$ 对 $u$ 的积分为 $\ln (| u |)$ 。

$4 (\ln (| u |) + C)$

解题步骤 4

化简。

$4 \ln (| u |) + C$

解题步骤 5

使用 $\ln (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$4 \ln (| \ln (x) |) + C$

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