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微积分学 示例
解题步骤 1
使 ,其中 。然后使 。请注意,因为 ,所以 为正数。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
化简 。
解题步骤 2.1.1
重新整理项。
解题步骤 2.1.2
使用勾股恒等式。
解题步骤 2.1.3
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2.2
约去 的公因数。
解题步骤 2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.2.3
重写表达式。
解题步骤 3
对 进行 次方运算。
解题步骤 4
因式分解出 。
解题步骤 5
使用勾股定理,将 重写成 的形式。
解题步骤 6
化简。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
设 。求 。
解题步骤 7.1.1
对 求导。
解题步骤 7.1.2
对 的导数为 。
解题步骤 7.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 8
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 9
应用常数不变法则。
解题步骤 10
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 11
化简。
解题步骤 12
解题步骤 12.1
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 12.2
使用 替换所有出现的 。