微积分学 示例

计算积分 (x^3)/( 1+x^2) 的平方根对 x 的积分
解题步骤 1
使 ,其中 。然后使 。请注意,因为 ,所以 为正数。
解题步骤 2
化简项。
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解题步骤 2.1
化简
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解题步骤 2.1.1
重新整理项。
解题步骤 2.1.2
使用勾股恒等式。
解题步骤 2.1.3
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.1
中分解出因数
解题步骤 2.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.2.3
重写表达式。
解题步骤 3
进行 次方运算。
解题步骤 4
因式分解出
解题步骤 5
使用勾股定理,将 重写成 的形式。
解题步骤 6
化简。
解题步骤 7
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 7.1
。求
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解题步骤 7.1.1
求导。
解题步骤 7.1.2
的导数为
解题步骤 7.2
使用 重写该问题。
解题步骤 8
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 9
应用常数不变法则。
解题步骤 10
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 11
化简。
解题步骤 12
代回替换每一个积分法替换变量。
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解题步骤 12.1
使用 替换所有出现的
解题步骤 12.2
使用 替换所有出现的