微积分学示例

$\int \frac{1}{r^{2}} d r$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

通过将 $r^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(r^{2})}^{- 1} d r$

解题步骤 1.2

将 ${(r^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int r^{2 \cdot - 1} d r$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\int r^{- 2} d r$

$\int r^{- 2} d r$

$\int r^{- 2} d r$

解题步骤 2

根据幂法则， $r^{- 2}$ 对 $r$ 的积分是 $- r^{- 1}$ 。

$- r^{- 1} + C$

解题步骤 3

将 $- r^{- 1} + C$ 重写为 $- \frac{1}{r} + C$ 。

$- \frac{1}{r} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$