微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x - 1}{2 - x}$

解题步骤 1

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

解题步骤 2.1.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - 1}$

解题步骤 2.3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

解题步骤 2.4

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

解题步骤 2.5

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

解题步骤 3

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{3 - 0}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

解题步骤 4

计算极限值。

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解题步骤 4.1

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{3 - 0}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} 1}$

解题步骤 4.2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 - 0}{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}$

解题步骤 5

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{3 - 0}{2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 1}$

解题步骤 6

计算极限值。

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解题步骤 6.1

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 - 0}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

化简答案。

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解题步骤 6.2.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{3 + 0}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.2

化简分母。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{3}{0 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{0 - 1}$

解题步骤 6.2.2.3

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{3}{- 1}$

解题步骤 6.2.3

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$- 3$

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