微积分学示例

$s (t) = t^{2} + 2 t$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求微分。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $t^{2} + 2 t$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 t + \frac{d}{d t} [2 t]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d t} [2 t]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $2 t$ 对 $t$ 的导数是 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$2 t + 2 \frac{d}{d t} [t]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 t + 2 \cdot 1$

解题步骤 1.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f' (t) = 2 t + 2$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $2 t + 2$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [2]$ 。

$\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [2]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d t} [2 t]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $2 t$ 对 $t$ 的导数是 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2]$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + \frac{d}{d t} [2]$

解题步骤 2.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.3.1

因为 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $2$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$2 + 0$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$f'' (t) = 2$

解题步骤 3

因为 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $2$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$f''' (t) = 0$

解题步骤 4

因为 $0$ 对于 $t$ 是常数，所以 $0$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$f^{4} (t) = 0$

解题步骤 5

$s (t)$ 对于 $t$ 的四阶导数是 $0$ 。

$0$

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