微积分学示例

$y = 9 \sec (x)$

解题步骤 1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 \sec (x)$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 。

$9 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

解题步骤 1.2

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$f' (x) = 9 \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 2

求二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 \sec (x) \tan (x)$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ 。

$9 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$

解题步骤 2.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \sec (x)$ 且 $g (x) = \tan (x)$ 。

$9 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 2.3

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$9 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 2.4

通过指数相加将 $\sec (x)$ 乘以 $\sec^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $\sec (x)$ 乘以 $\sec^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1.1

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 2.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 2.4.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$9 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 2.5

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$9 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

解题步骤 2.6

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x))$

解题步骤 2.7

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x))$

解题步骤 2.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

解题步骤 2.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

解题步骤 2.10

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.10.1

运用分配律。

$9 \sec^{3} (x) + 9 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

解题步骤 2.10.2

重新排序项。

$f'' (x) = 9 \tan^{2} (x) \sec (x) + 9 \sec^{3} (x)$

解题步骤 3

求三阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

根据加法法则， $9 \tan^{2} (x) \sec (x) + 9 \sec^{3} (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [9 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d x} [9 \tan^{2} (x) \sec (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 \tan^{2} (x) \sec (x)$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)]$ 。

$9 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.2.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \tan^{2} (x)$ 且 $g (x) = \sec (x)$ 。

$9 (\tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.2.3

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.2.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \tan (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\tan (x)$ 。

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.2.4.3

使用 $\tan (x)$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.2.5

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.2.6

通过指数相加将 $\tan^{2} (x)$ 乘以 $\tan (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.1

移动 $\tan (x)$ 。

$9 (\tan (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.2.6.2

将 $\tan (x)$ 乘以 $\tan^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.2.1

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.2.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 ({\tan (x)}^{1 + 2} \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.2.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.2.7

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.2.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) {\sec (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.2.9

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 \sec^{3} (x)$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ 。

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

解题步骤 3.3.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = \sec (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $\sec (x)$ 。

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 3.3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 3.3.2.3

使用 $\sec (x)$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 3.3.3

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)))$

解题步骤 3.3.4

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x))$

解题步骤 3.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x))$

解题步骤 3.3.6

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 \sec^{3} (x) \tan (x))$

解题步骤 3.3.7

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 27 \sec^{3} (x) \tan (x)$

解题步骤 3.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

运用分配律。

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 9 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 27 \sec^{3} (x) \tan (x)$

解题步骤 3.4.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$9 \tan^{3} (x) \sec (x) + 18 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 27 \sec^{3} (x) \tan (x)$

解题步骤 3.4.2.2

重新排序 $18 \tan (x) \sec^{3} (x)$ 的因式。

$9 \tan^{3} (x) \sec (x) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x) + 27 \sec^{3} (x) \tan (x)$

解题步骤 3.4.2.3

将 $18 \sec^{3} (x) \tan (x)$ 和 $27 \sec^{3} (x) \tan (x)$ 相加。

$f''' (x) = 9 \tan^{3} (x) \sec (x) + 45 \sec^{3} (x) \tan (x)$

解题步骤 4

求四阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

根据加法法则， $9 \tan^{3} (x) \sec (x) + 45 \sec^{3} (x) \tan (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9 \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [9 \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.2

计算 $\frac{d}{d x} [9 \tan^{3} (x) \sec (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 \tan^{3} (x) \sec (x)$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)]$ 。

$9 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.2.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \tan^{3} (x)$ 且 $g (x) = \sec (x)$ 。

$9 (\tan^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.2.3

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.2.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = \tan (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.4.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\tan (x)$ 。

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.2.4.3

使用 $\tan (x)$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.2.5

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.2.6

通过指数相加将 $\tan^{3} (x)$ 乘以 $\tan (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.6.1

移动 $\tan (x)$ 。

$9 (\tan (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.2.6.2

将 $\tan (x)$ 乘以 $\tan^{3} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.6.2.1

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (\tan^{1} (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.2.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 ({\tan (x)}^{1 + 3} \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.2.6.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.2.7

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.2.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.2.9

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.3

计算 $\frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

因为 $45$ 对于 $x$ 是常数，所以 $45 \sec^{3} (x) \tan (x)$ 对 $x$ 的导数是 $45 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$ 。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$

解题步骤 4.3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \sec^{3} (x)$ 且 $g (x) = \tan (x)$ 。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)])$

解题步骤 4.3.3

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)])$

解题步骤 4.3.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = \sec (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $\sec (x)$ 。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

解题步骤 4.3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

解题步骤 4.3.4.3

使用 $\sec (x)$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

解题步骤 4.3.5

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

解题步骤 4.3.6

通过指数相加将 $\sec^{3} (x)$ 乘以 $\sec^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 ({\sec (x)}^{3 + 2} + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

解题步骤 4.3.6.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

解题步骤 4.3.7

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)))$

解题步骤 4.3.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)))$

解题步骤 4.3.9

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{3} (x) \tan (x)))$

解题步骤 4.3.10

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)))$

解题步骤 4.3.11

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)))$

解题步骤 4.3.12

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) {\tan (x)}^{1 + 1})$

解题步骤 4.3.13

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

解题步骤 4.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

运用分配律。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x)) + 9 (3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

解题步骤 4.4.2

运用分配律。

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x)) + 9 (3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 \sec^{5} (x) + 45 (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

解题步骤 4.4.3

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.3.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$9 \tan^{4} (x) \sec (x) + 27 (\tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 \sec^{5} (x) + 45 (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

解题步骤 4.4.3.2

将 $3$ 乘以 $45$ 。

$9 \tan^{4} (x) \sec (x) + 27 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 45 \sec^{5} (x) + 135 (\sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

解题步骤 4.4.3.3

重新排序 $27 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)$ 的因式。

$9 \tan^{4} (x) \sec (x) + 27 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 45 \sec^{5} (x) + 135 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$

解题步骤 4.4.3.4

将 $27 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ 和 $135 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ 相加。

$f^{4} (x) = 9 \tan^{4} (x) \sec (x) + 162 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 45 \sec^{5} (x)$

微积分学 示例

微积分学示例