微积分学 示例

2nd अवकलज ज्ञात करें y=x/(x^2+1)
解题步骤 1
求一阶导数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2
求微分。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2.2
乘以
解题步骤 1.2.3
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.2.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2.5
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.2.6
化简表达式。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.6.1
相加。
解题步骤 1.2.6.2
乘以
解题步骤 1.3
进行 次方运算。
解题步骤 1.4
进行 次方运算。
解题步骤 1.5
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.6
相加。
解题步骤 1.7
中减去
解题步骤 2
求二阶导数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2
求微分。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.2.1
中的指数相乘。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.2.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.2.1.2
乘以
解题步骤 2.2.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 2.2.3
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 2.2.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2.5
乘以
解题步骤 2.2.6
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 2.2.7
相加。
解题步骤 2.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 2.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.3.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.4
求微分。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.4.1
乘以
解题步骤 2.4.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 2.4.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.4.4
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 2.4.5
化简表达式。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.4.5.1
相加。
解题步骤 2.4.5.2
移到 的左侧。
解题步骤 2.4.5.3
乘以
解题步骤 2.5
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.1
运用分配律。
解题步骤 2.5.2
运用分配律。
解题步骤 2.5.3
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 2.5.3.1.2
重写为
解题步骤 2.5.3.1.3
使用 FOIL 方法展开
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.3.1
运用分配律。
解题步骤 2.5.3.1.3.2
运用分配律。
解题步骤 2.5.3.1.3.3
运用分配律。
解题步骤 2.5.3.1.4
化简并合并同类项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.4.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.4.1.1
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.4.1.1.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.5.3.1.4.1.1.2
相加。
解题步骤 2.5.3.1.4.1.2
乘以
解题步骤 2.5.3.1.4.1.3
乘以
解题步骤 2.5.3.1.4.1.4
乘以
解题步骤 2.5.3.1.4.2
相加。
解题步骤 2.5.3.1.5
运用分配律。
解题步骤 2.5.3.1.6
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.6.1
乘以
解题步骤 2.5.3.1.6.2
乘以
解题步骤 2.5.3.1.7
运用分配律。
解题步骤 2.5.3.1.8
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.8.1
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.8.1.1
移动
解题步骤 2.5.3.1.8.1.2
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.8.1.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.5.3.1.8.1.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.5.3.1.8.1.3
相加。
解题步骤 2.5.3.1.8.2
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.8.2.1
移动
解题步骤 2.5.3.1.8.2.2
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.8.2.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.5.3.1.8.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.5.3.1.8.2.3
相加。
解题步骤 2.5.3.1.9
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.9.1
乘以
解题步骤 2.5.3.1.9.2
乘以
解题步骤 2.5.3.1.10
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.10.1
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.10.1.1
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.10.1.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.5.3.1.10.1.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.5.3.1.10.1.2
相加。
解题步骤 2.5.3.1.10.2
乘以
解题步骤 2.5.3.1.11
使用 FOIL 方法展开
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.11.1
运用分配律。
解题步骤 2.5.3.1.11.2
运用分配律。
解题步骤 2.5.3.1.11.3
运用分配律。
解题步骤 2.5.3.1.12
化简并合并同类项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.12.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.12.1.1
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.12.1.1.1
移动
解题步骤 2.5.3.1.12.1.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.5.3.1.12.1.1.3
相加。
解题步骤 2.5.3.1.12.1.2
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.12.1.2.1
移动
解题步骤 2.5.3.1.12.1.2.2
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.3.1.12.1.2.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.5.3.1.12.1.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.5.3.1.12.1.2.3
相加。
解题步骤 2.5.3.1.12.2
中减去
解题步骤 2.5.3.1.12.3
相加。
解题步骤 2.5.3.2
相加。
解题步骤 2.5.3.3
中减去
解题步骤 2.5.4
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.4.1
中分解出因数
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.4.1.1
中分解出因数
解题步骤 2.5.4.1.2
中分解出因数
解题步骤 2.5.4.1.3
中分解出因数
解题步骤 2.5.4.1.4
中分解出因数
解题步骤 2.5.4.1.5
中分解出因数
解题步骤 2.5.4.2
重写为
解题步骤 2.5.4.3
使 。用 代入替换所有出现的
解题步骤 2.5.4.4
使用 AC 法来对 进行因式分解。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.4.4.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 2.5.4.4.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 2.5.4.5
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.5.5
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.5.1
中分解出因数
解题步骤 2.5.5.2
约去公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.5.5.2.1
中分解出因数
解题步骤 2.5.5.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.5.5.2.3
重写表达式。
解题步骤 3
求三阶导数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.3
中的指数相乘。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.3.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 3.3.2
乘以
解题步骤 3.4
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.5
求微分。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.5.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 3.5.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.5.3
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 3.5.4
相加。
解题步骤 3.6
进行 次方运算。
解题步骤 3.7
进行 次方运算。
解题步骤 3.8
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.9
使用幂法则求微分。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.9.1
相加。
解题步骤 3.9.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.9.3
通过加上各项进行化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.9.3.1
乘以
解题步骤 3.9.3.2
相加。
解题步骤 3.10
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.10.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 3.10.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.10.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 3.11
通过提取公因式进行化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.11.1
乘以
解题步骤 3.11.2
中分解出因数
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.11.2.1
中分解出因数
解题步骤 3.11.2.2
中分解出因数
解题步骤 3.11.2.3
中分解出因数
解题步骤 3.12
约去公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.12.1
中分解出因数
解题步骤 3.12.2
约去公因数。
解题步骤 3.12.3
重写表达式。
解题步骤 3.13
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 3.14
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.15
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 3.16
化简表达式。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.16.1
相加。
解题步骤 3.16.2
乘以
解题步骤 3.17
进行 次方运算。
解题步骤 3.18
进行 次方运算。
解题步骤 3.19
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.20
相加。
解题步骤 3.21
组合
解题步骤 3.22
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.22.1
运用分配律。
解题步骤 3.22.2
运用分配律。
解题步骤 3.22.3
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.22.3.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.22.3.1.1
使用 FOIL 方法展开
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.22.3.1.1.1
运用分配律。
解题步骤 3.22.3.1.1.2
运用分配律。
解题步骤 3.22.3.1.1.3
运用分配律。
解题步骤 3.22.3.1.2
化简并合并同类项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.22.3.1.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.22.3.1.2.1.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.22.3.1.2.1.2
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.22.3.1.2.1.2.1
移动
解题步骤 3.22.3.1.2.1.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.22.3.1.2.1.2.3
相加。
解题步骤 3.22.3.1.2.1.3
移到 的左侧。
解题步骤 3.22.3.1.2.1.4
乘以
解题步骤 3.22.3.1.2.1.5
乘以
解题步骤 3.22.3.1.2.2
相加。
解题步骤 3.22.3.1.2.3
相加。
解题步骤 3.22.3.1.3
运用分配律。
解题步骤 3.22.3.1.4
乘以
解题步骤 3.22.3.1.5
乘以
解题步骤 3.22.3.1.6
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.22.3.1.6.1
移动
解题步骤 3.22.3.1.6.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.22.3.1.6.3
相加。
解题步骤 3.22.3.1.7
乘以
解题步骤 3.22.3.1.8
乘以
解题步骤 3.22.3.1.9
乘以
解题步骤 3.22.3.2
中减去
解题步骤 3.22.4
重新排序项。
解题步骤 3.22.5
中分解出因数
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.22.5.1
中分解出因数
解题步骤 3.22.5.2
中分解出因数
解题步骤 3.22.5.3
中分解出因数
解题步骤 3.22.5.4
中分解出因数
解题步骤 3.22.5.5
中分解出因数
解题步骤 3.22.6
中分解出因数
解题步骤 3.22.7
中分解出因数
解题步骤 3.22.8
中分解出因数
解题步骤 3.22.9
重写为
解题步骤 3.22.10
中分解出因数
解题步骤 3.22.11
重写为
解题步骤 3.22.12
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4
求四阶导数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 4.2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.3
求微分。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.3.1
中的指数相乘。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.3.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.3.1.2
乘以
解题步骤 4.3.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 4.3.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.3.4
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 4.3.5
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.3.6
乘以
解题步骤 4.3.7
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 4.3.8
相加。
解题步骤 4.4
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.4.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 4.4.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.4.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 4.5
通过提取公因式进行化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.5.1
乘以
解题步骤 4.5.2
中分解出因数
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.5.2.1
中分解出因数
解题步骤 4.5.2.2
中分解出因数
解题步骤 4.5.2.3
中分解出因数
解题步骤 4.6
约去公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.6.1
中分解出因数
解题步骤 4.6.2
约去公因数。
解题步骤 4.6.3
重写表达式。
解题步骤 4.7
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 4.8
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.9
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 4.10
合并分数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.10.1
相加。
解题步骤 4.10.2
乘以
解题步骤 4.10.3
组合
解题步骤 4.10.4
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.11
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.1
运用分配律。
解题步骤 4.11.2
运用分配律。
解题步骤 4.11.3
运用分配律。
解题步骤 4.11.4
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.4.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.4.1.1
使用 FOIL 方法展开
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.4.1.1.1
运用分配律。
解题步骤 4.11.4.1.1.2
运用分配律。
解题步骤 4.11.4.1.1.3
运用分配律。
解题步骤 4.11.4.1.2
化简并合并同类项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.4.1.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.4.1.2.1.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.11.4.1.2.1.2
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.4.1.2.1.2.1
移动
解题步骤 4.11.4.1.2.1.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.11.4.1.2.1.2.3
相加。
解题步骤 4.11.4.1.2.1.3
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.11.4.1.2.1.4
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.4.1.2.1.4.1
移动
解题步骤 4.11.4.1.2.1.4.2
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.4.1.2.1.4.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.11.4.1.2.1.4.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.11.4.1.2.1.4.3
相加。
解题步骤 4.11.4.1.2.1.5
乘以
解题步骤 4.11.4.1.2.1.6
乘以
解题步骤 4.11.4.1.2.2
相加。
解题步骤 4.11.4.1.3
运用分配律。
解题步骤 4.11.4.1.4
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.4.1.4.1
乘以
解题步骤 4.11.4.1.4.2
乘以
解题步骤 4.11.4.1.4.3
乘以
解题步骤 4.11.4.1.5
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.4.1.5.1
移动
解题步骤 4.11.4.1.5.2
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.4.1.5.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.11.4.1.5.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.11.4.1.5.3
相加。
解题步骤 4.11.4.1.6
乘以
解题步骤 4.11.4.1.7
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.4.1.7.1
移动
解题步骤 4.11.4.1.7.2
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.4.1.7.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.11.4.1.7.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.11.4.1.7.3
相加。
解题步骤 4.11.4.1.8
乘以
解题步骤 4.11.4.1.9
乘以
解题步骤 4.11.4.1.10
乘以
解题步骤 4.11.4.1.11
乘以
解题步骤 4.11.4.2
中减去
解题步骤 4.11.4.3
相加。
解题步骤 4.11.4.4
中减去
解题步骤 4.11.5
中分解出因数
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.11.5.1
中分解出因数
解题步骤 4.11.5.2
中分解出因数
解题步骤 4.11.5.3
中分解出因数
解题步骤 4.11.5.4
中分解出因数
解题步骤 4.11.5.5
中分解出因数
解题步骤 4.11.6
中分解出因数
解题步骤 4.11.7
中分解出因数
解题步骤 4.11.8
中分解出因数
解题步骤 4.11.9
重写为
解题步骤 4.11.10
中分解出因数
解题步骤 4.11.11
重写为
解题步骤 4.11.12
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.11.13
乘以
解题步骤 4.11.14
乘以
解题步骤 4.11.15
中的因式重新排序。