微积分学示例

$f (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{9}{2}}$ 且 $g (x) = e^{x}$ 。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}})$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}})$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{9}{2}$ 。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1})$

解题步骤 1.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 1.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}})$

解题步骤 1.7.2

从 $9$ 中减去 $2$ 。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 1.8

组合 $\frac{9}{2}$ 和 $x^{\frac{7}{2}}$ 。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2})$

解题步骤 1.9

组合 $e^{x}$ 和 $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ 。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2}$

解题步骤 1.10

化简。

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解题步骤 1.10.1

重新排序项。

$f' (x) = e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2}$

解题步骤 1.10.2

将 $9$ 移到 $e^{x}$ 的左侧。

$f' (x) = e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x^{\frac{9}{2}}$ 。

$f'' (x) = e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{9}{2}$ 。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

解题步骤 2.2.3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

解题步骤 2.2.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

解题步骤 2.2.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

解题步骤 2.2.6

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

解题步骤 2.2.7

化简分子。

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解题步骤 2.2.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

解题步骤 2.2.7.2

从 $9$ 中减去 $2$ 。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

解题步骤 2.2.8

组合 $\frac{9}{2}$ 和 $x^{\frac{7}{2}}$ 。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

解题步骤 2.2.9

组合 $e^{x}$ 和 $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $\frac{9}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 2.3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x^{\frac{7}{2}}$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}))$

解题步骤 2.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{7}{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}))$

解题步骤 2.3.4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

解题步骤 2.3.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

解题步骤 2.3.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

解题步骤 2.3.7

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

解题步骤 2.3.8

化简分子。

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解题步骤 2.3.8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

解题步骤 2.3.8.2

从 $7$ 中减去 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

解题步骤 2.3.9

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $x^{\frac{5}{2}}$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

解题步骤 2.3.10

组合 $e^{x}$ 和 $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

解题步骤 2.4.2

合并项。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9 (e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}}))}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

解题步骤 2.4.2.2

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

解题步骤 2.4.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{4} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

解题步骤 2.4.2.4

组合 $x^{\frac{7}{2}}$ 和 $\frac{9}{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot 9}{2} \cdot e^{x}$

解题步骤 2.4.2.5

组合 $\frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot 9}{2}$ 和 $e^{x}$ 。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot (9 e^{x})}{2}$

解题步骤 2.4.2.6

将 $9$ 移到 $x^{\frac{7}{2}}$ 的左侧。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2}$

解题步骤 2.4.2.7

将 $\frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2}$ 和 $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ 相加。

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解题步骤 2.4.2.7.1

移动 $e^{x}$ 。

$f'' (x) = \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

解题步骤 2.4.2.7.2

将 $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ 和 $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ 相加。

$f'' (x) = 2 (\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

解题步骤 2.4.2.8

组合 $2$ 和 $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

解题步骤 2.4.2.9

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

解题步骤 2.4.2.10

从 $18 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

解题步骤 2.4.2.11

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.11.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2 (1)} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

解题步骤 2.4.2.11.2

约去公因数。

$f'' (x) = \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2 \cdot 1} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

解题步骤 2.4.2.11.3

重写表达式。

$f'' (x) = \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{1} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

解题步骤 2.4.2.11.4

用 $9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ 除以 $1$ 。

$f'' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

解题步骤 2.4.3

重新排序项。

$f'' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}]$ 。

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ 。

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解题步骤 3.2.1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ 。

$f''' (x) = 9 \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.2.2

$f''' (x) = 9 (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{7}{2}$ 。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.2.4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.2.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.2.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.2.7

在公分母上合并分子。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.2.8

化简分子。

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解题步骤 3.2.8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.2.8.2

从 $7$ 中减去 $2$ 。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.2.9

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $x^{\frac{5}{2}}$ 。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.2.10

组合 $e^{x}$ 和 $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ 。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}]$ 。

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解题步骤 3.3.1

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{9}{2}$ 。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.3.3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.3.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.3.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.3.6

在公分母上合并分子。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.3.7

化简分子。

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解题步骤 3.3.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.3.7.2

从 $9$ 中减去 $2$ 。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.3.8

组合 $\frac{9}{2}$ 和 $x^{\frac{7}{2}}$ 。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.3.9

组合 $e^{x}$ 和 $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ 。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

解题步骤 3.4

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}]$ 。

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解题步骤 3.4.1

因为 $\frac{63}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{63}{4} \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{5}{2}}]$ 。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{5}{2}})$

解题步骤 3.4.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ 。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}))$

解题步骤 3.4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{5}{2}$ 。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot (e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}))$

解题步骤 3.4.4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

解题步骤 3.4.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

解题步骤 3.4.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

解题步骤 3.4.7

在公分母上合并分子。

解题步骤 3.4.8

化简分子。

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解题步骤 3.4.8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 3.4.8.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

解题步骤 3.4.9

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

解题步骤 3.4.10

组合 $e^{x}$ 和 $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot (\frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

运用分配律。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot (\frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

解题步骤 3.5.2

运用分配律。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

解题步骤 3.5.3

合并项。

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解题步骤 3.5.3.1

组合 $9$ 和 $\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{9 (e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}}))}{2} + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

解题步骤 3.5.3.2

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$f''' (x) = \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{2} + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

解题步骤 3.5.3.3

将 $\frac{63}{4}$ 乘以 $\frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}}))}{4 \cdot 2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

解题步骤 3.5.3.4

将 $5$ 乘以 $63$ 。

$f''' (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 (e^{x} (x^{\frac{3}{2}}))}{4 \cdot 2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

解题步骤 3.5.3.5

将 $4$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 3.5.3.6

组合 $x^{\frac{5}{2}}$ 和 $\frac{63}{4}$ 。

$f''' (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot 63}{4} \cdot e^{x}$

解题步骤 3.5.3.7

组合 $\frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot 63}{4}$ 和 $e^{x}$ 。

解题步骤 3.5.3.8

将 $63$ 移到 $x^{\frac{5}{2}}$ 的左侧。

解题步骤 3.5.3.9

将 $\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2}$ 和 $\frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ 相加。

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解题步骤 3.5.3.9.1

移动 $e^{x}$ 。

$f''' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

解题步骤 3.5.3.9.2

要将 $\frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

解题步骤 3.5.3.9.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.5.3.9.3.1

将 $\frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f''' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

解题步骤 3.5.3.9.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 3.5.3.9.4

在公分母上合并分子。

解题步骤 3.5.3.10

将 $2$ 乘以 $63$ 。

$f''' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{126 x^{\frac{5}{2}} e^{x} + 63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

解题步骤 3.5.3.11

将 $126 x^{\frac{5}{2}} e^{x}$ 和 $63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}$ 相加。

$f''' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

解题步骤 3.5.4

重新排序项。

$f''' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

解题步骤 3.5.5

化简每一项。

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解题步骤 3.5.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.5.1.1

重写。

$f''' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

解题步骤 3.5.5.1.2

去掉多余的括号。

$f''' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{e^{x} \cdot (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

解题步骤 3.5.5.2

将 $9$ 移到 $e^{x}$ 的左侧。

$f''' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

解题步骤 4

求四阶导数。

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解题步骤 4.1

根据加法法则， $9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}]$ 。

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.2

计算 $\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ 。

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解题步骤 4.2.1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ 。

$f^{4} (x) = 9 \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.2.2

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{7}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.2.4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.2.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.2.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.2.7

在公分母上合并分子。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.2.8

化简分子。

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解题步骤 4.2.8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.2.8.2

从 $7$ 中减去 $2$ 。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.2.9

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $x^{\frac{5}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.2.10

组合 $e^{x}$ 和 $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.3

计算 $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}]$ 。

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解题步骤 4.3.1

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{9}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.3.3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.3.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.3.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.3.6

在公分母上合并分子。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.3.7

化简分子。

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解题步骤 4.3.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.3.7.2

从 $9$ 中减去 $2$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.3.8

组合 $\frac{9}{2}$ 和 $x^{\frac{7}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.3.9

组合 $e^{x}$ 和 $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.4

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}]$ 。

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解题步骤 4.4.1

因为 $\frac{9}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.4.2

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{7}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.4.4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.4.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.4.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.4.7

在公分母上合并分子。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.4.8

化简分子。

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解题步骤 4.4.8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.4.8.2

从 $7$ 中减去 $2$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.4.9

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $x^{\frac{5}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.4.10

组合 $e^{x}$ 和 $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.5

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}]$ 。

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解题步骤 4.5.1

因为 $\frac{315}{8}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{315}{8} \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{3}{2}}]$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.5.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.5.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.5.4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.5.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.5.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.5.7

在公分母上合并分子。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.5.8

化简分子。

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解题步骤 4.5.8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.5.8.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.5.9

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.5.10

组合 $e^{x}$ 和 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

解题步骤 4.6

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}]$ 。

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解题步骤 4.6.1

因为 $\frac{189}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{189}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}} e^{x}]$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

解题步骤 4.6.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ 且 $g (x) = e^{x}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}))$

解题步骤 4.6.3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}))$

解题步骤 4.6.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{5}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

解题步骤 4.6.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

解题步骤 4.6.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

解题步骤 4.6.7

在公分母上合并分子。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

解题步骤 4.6.8

化简分子。

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解题步骤 4.6.8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

解题步骤 4.6.8.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

解题步骤 4.6.9

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}))$

解题步骤 4.6.10

组合 $e^{x}$ 和 $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2})$

解题步骤 4.7

化简。

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解题步骤 4.7.1

运用分配律。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2})$

解题步骤 4.7.2

运用分配律。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2})$

解题步骤 4.7.3

运用分配律。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2})$

解题步骤 4.7.4

运用分配律。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5

合并项。

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解题步骤 4.7.5.1

组合 $9$ 和 $\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{9 (e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}}))}{2} + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.2

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$f^{4} (x) = \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{2} + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.3

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9 (e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}}))}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.4

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{4} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.6

组合 $x^{\frac{7}{2}}$ 和 $\frac{9}{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot 9}{2} \cdot e^{x} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.7

组合 $\frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot 9}{2}$ 和 $e^{x}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot (9 e^{x})}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.8

将 $9$ 移到 $x^{\frac{7}{2}}$ 的左侧。

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.9

要将 $\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 4.7.5.10.1

将 $\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.10.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{4} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.11

在公分母上合并分子。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.12

将 $2$ 乘以 $63$ 。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{126 e^{x} x^{\frac{5}{2}} + 63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.13

将 $126 e^{x} x^{\frac{5}{2}}$ 和 $63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}$ 相加。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.14

将 $\frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2}$ 和 $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ 相加。

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解题步骤 4.7.5.14.1

移动 $e^{x}$ 。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.14.2

将 $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ 和 $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ 相加。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + 2 (\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.15

组合 $2$ 和 $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.16

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{18 (x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.17

从 $18 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ 中分解出因数 $2$ 。

解题步骤 4.7.5.18

约去公因数。

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解题步骤 4.7.5.18.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2 (1)} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.18.2

约去公因数。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2 \cdot 1} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.18.3

重写表达式。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{1} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.18.4

用 $9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ 除以 $1$ 。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.19

将 $9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ 和 $9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ 相加。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.20

将 $\frac{315}{8}$ 乘以 $\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315 (e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}}))}{8 \cdot 2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.21

将 $3$ 乘以 $315$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 (e^{x} (x^{\frac{1}{2}}))}{8 \cdot 2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.22

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 (e^{x} (x^{\frac{1}{2}}))}{16} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.23

组合 $x^{\frac{3}{2}}$ 和 $\frac{315}{8}$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 315}{8} \cdot e^{x} + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.24

组合 $\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 315}{8}$ 和 $e^{x}$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot (315 e^{x})}{8} + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.25

将 $315$ 移到 $x^{\frac{3}{2}}$ 的左侧。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x})}{8} + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.26

组合 $x^{\frac{5}{2}}$ 和 $\frac{189}{4}$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot 189}{4} \cdot e^{x} + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.27

组合 $\frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot 189}{4}$ 和 $e^{x}$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot (189 e^{x})}{4} + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.28

将 $189$ 移到 $x^{\frac{5}{2}}$ 的左侧。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{189 \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{4} + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 4.7.5.29

将 $\frac{189}{4}$ 乘以 $\frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{189 (e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}}))}{4 \cdot 2}$

解题步骤 4.7.5.30

将 $5$ 乘以 $189$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{945 (e^{x} (x^{\frac{3}{2}}))}{4 \cdot 2}$

解题步骤 4.7.5.31

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{945 (e^{x} (x^{\frac{3}{2}}))}{8}$

解题步骤 4.7.5.32

将 $\frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$ 和 $\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ 相加。

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解题步骤 4.7.5.32.1

移动 $e^{x}$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

解题步骤 4.7.5.32.2

将 $\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ 和 $\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ 相加。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + 2 (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}) + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

解题步骤 4.7.5.33

组合 $2$ 和 $\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{2 (189 x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

解题步骤 4.7.5.34

将 $189$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{378 (x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

解题步骤 4.7.5.35

从 $378 x^{\frac{5}{2}} e^{x}$ 中分解出因数 $2$ 。

解题步骤 4.7.5.36

约去公因数。

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解题步骤 4.7.5.36.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{2 (189 x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{2 (2)} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

解题步骤 4.7.5.36.2

约去公因数。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{2 (189 x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{2 \cdot 2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

解题步骤 4.7.5.36.3

重写表达式。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

解题步骤 4.7.5.37

将 $\frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8}$ 和 $\frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$ 相加。

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解题步骤 4.7.5.37.1

移动 $e^{x}$ 。

解题步骤 4.7.5.37.2

在公分母上合并分子。

解题步骤 4.7.5.38

将 $315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}$ 和 $945 x^{\frac{3}{2}} e^{x}$ 相加。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{1260 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8}$

解题步骤 4.7.5.39

从 $1260 x^{\frac{3}{2}} e^{x}$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{4 (315 x^{\frac{3}{2}} e^{x})}{8}$

解题步骤 4.7.5.40

约去公因数。

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解题步骤 4.7.5.40.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{4 (315 x^{\frac{3}{2}} e^{x})}{4 (2)}$

解题步骤 4.7.5.40.2

约去公因数。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{4 (315 x^{\frac{3}{2}} e^{x})}{4 \cdot 2}$

解题步骤 4.7.5.40.3

重写表达式。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{2}$

解题步骤 4.7.6

重新排序项。

$f^{4} (x) = 18 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{2}$

解题步骤 5

$f (x)$ 对于 $x$ 的四阶导数是 $18 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{2}$ 。

$18 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{2}$

微积分学 示例

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