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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.3
对 的导数为 。
解题步骤 1.4
使用幂法则求微分。
解题步骤 1.4.1
组合 和 。
解题步骤 1.4.2
约去 的公因数。
解题步骤 1.4.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.4.2.2
重写表达式。
解题步骤 1.4.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.4.4
合并分数。
解题步骤 1.4.4.1
将 乘以 。
解题步骤 1.4.4.2
将 乘以 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.3
求微分。
解题步骤 2.3.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 2.3.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.3.1.2
将 乘以 。
解题步骤 2.3.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.3.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.3.4
将 和 相加。
解题步骤 2.3.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.4
对 的导数为 。
解题步骤 2.5
使用幂法则求微分。
解题步骤 2.5.1
组合 和 。
解题步骤 2.5.2
约去 和 的公因数。
解题步骤 2.5.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.5.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.5.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.5.2.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.5.2.2.3
约去公因数。
解题步骤 2.5.2.2.4
重写表达式。
解题步骤 2.5.2.2.5
用 除以 。
解题步骤 2.5.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.5.4
通过提取公因式进行化简。
解题步骤 2.5.4.1
将 乘以 。
解题步骤 2.5.4.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.5.4.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.5.4.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.5.4.2.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.6
约去公因数。
解题步骤 2.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.6.2
约去公因数。
解题步骤 2.6.3
重写表达式。
解题步骤 2.7
将 乘以 。
解题步骤 2.8
化简。
解题步骤 2.8.1
运用分配律。
解题步骤 2.8.2
化简分子。
解题步骤 2.8.2.1
化简每一项。
解题步骤 2.8.2.1.1
将 乘以 。
解题步骤 2.8.2.1.2
乘以 。
解题步骤 2.8.2.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.8.2.1.2.2
通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 。
解题步骤 2.8.2.2
从 中减去 。
解题步骤 2.8.3
将 重写为 。
解题步骤 2.8.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.8.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.8.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.3
求微分。
解题步骤 3.3.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.3.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.3.1.2
将 乘以 。
解题步骤 3.3.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.3.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.3.4
将 和 相加。
解题步骤 3.3.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.4
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.4.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.4.2
对 的导数为 。
解题步骤 3.4.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.5
使用幂法则求微分。
解题步骤 3.5.1
组合 和 。
解题步骤 3.5.2
约去 和 的公因数。
解题步骤 3.5.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.5.2.2
约去公因数。
解题步骤 3.5.2.2.1
乘以 。
解题步骤 3.5.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 3.5.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 3.5.2.2.4
用 除以 。
解题步骤 3.5.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.5.4
将 乘以 。
解题步骤 3.6
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.7
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.8
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.9
将 和 相加。
解题步骤 3.10
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.11
通过提取公因式进行化简。
解题步骤 3.11.1
将 乘以 。
解题步骤 3.11.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.11.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.11.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.11.2.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.12
约去公因数。
解题步骤 3.12.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.12.2
约去公因数。
解题步骤 3.12.3
重写表达式。
解题步骤 3.13
将 乘以 。
解题步骤 3.14
将 移到 的左侧。
解题步骤 3.15
化简。
解题步骤 3.15.1
运用分配律。
解题步骤 3.15.2
化简分子。
解题步骤 3.15.2.1
化简每一项。
解题步骤 3.15.2.1.1
将 乘以 。
解题步骤 3.15.2.1.2
乘以 。
解题步骤 3.15.2.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 3.15.2.1.2.2
通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 。
解题步骤 3.15.2.1.3
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.15.2.1.3.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.15.2.1.3.2
将 乘以 。
解题步骤 3.15.2.2
从 中减去 。
解题步骤 3.15.3
将 重写为 。
解题步骤 3.15.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.15.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.15.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.15.7
将 乘以 。
解题步骤 3.15.8
将 乘以 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.3
求微分。
解题步骤 4.3.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.3.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.3.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.3.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.3.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.3.4
将 和 相加。
解题步骤 4.3.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.4
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.4.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 4.4.2
对 的导数为 。
解题步骤 4.4.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4.5
使用幂法则求微分。
解题步骤 4.5.1
组合 和 。
解题步骤 4.5.2
约去 和 的公因数。
解题步骤 4.5.2.1
乘以 。
解题步骤 4.5.2.2
约去公因数。
解题步骤 4.5.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.5.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 4.5.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 4.5.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.5.4
化简项。
解题步骤 4.5.4.1
将 乘以 。
解题步骤 4.5.4.2
组合 和 。
解题步骤 4.5.4.3
组合 和 。
解题步骤 4.5.4.4
约去 和 的公因数。
解题步骤 4.5.4.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.5.4.4.2
约去公因数。
解题步骤 4.5.4.4.2.1
乘以 。
解题步骤 4.5.4.4.2.2
约去公因数。
解题步骤 4.5.4.4.2.3
重写表达式。
解题步骤 4.5.4.4.2.4
用 除以 。
解题步骤 4.5.5
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.5.6
合并分数。
解题步骤 4.5.6.1
将 乘以 。
解题步骤 4.5.6.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6
化简。
解题步骤 4.6.1
运用分配律。
解题步骤 4.6.2
运用分配律。
解题步骤 4.6.3
化简分子。
解题步骤 4.6.3.1
化简每一项。
解题步骤 4.6.3.1.1
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.1.2
乘以 。
解题步骤 4.6.3.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.1.2.2
通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 。
解题步骤 4.6.3.1.3
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.6.3.1.3.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.6.3.1.3.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.2
从 中减去 。
解题步骤 4.6.3.3
将 中的因式重新排序。
解题步骤 4.6.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.4.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.4.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.5
通过将 移到对数外来展开 。
解题步骤 4.6.6
约去公因数。
解题步骤 4.6.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.6.2
约去公因数。
解题步骤 4.6.6.3
重写表达式。
解题步骤 4.6.7
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.7.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.7.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.7.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.8
将 重写为 。
解题步骤 4.6.9
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.10
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.11
将负号移到分数的前面。
解题步骤 5
对于 的四阶导数是 。