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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.2
对 的导数为 。
解题步骤 1.3
组合 和 。
解题步骤 1.4
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 1.5
重新排序项。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.2
计算 。
解题步骤 2.2.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.2.2
对 的导数为 。
解题步骤 2.2.3
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 2.2.4
组合 和 。
解题步骤 2.3
计算 。
解题步骤 2.3.1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.3.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 2.3.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.3.4
将 乘以 。
解题步骤 2.4
化简。
解题步骤 2.4.1
合并项。
解题步骤 2.4.1.1
重新排序项。
解题步骤 2.4.1.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 2.4.1.3
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 2.4.1.3.1
将 乘以 。
解题步骤 2.4.1.3.2
将 乘以 。
解题步骤 2.4.1.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.4.1.5
将 和 相加。
解题步骤 2.4.1.6
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 2.4.1.7
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.4.2
重新排序项。
解题步骤 2.4.3
将 中的因式重新排序。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.2
使用求加法法则求导。
解题步骤 3.2.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.2.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 3.2.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.3
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.4
对 的导数为 。
解题步骤 3.5
化简项。
解题步骤 3.5.1
组合 和 。
解题步骤 3.5.2
组合 和 。
解题步骤 3.5.3
约去 和 的公因数。
解题步骤 3.5.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.5.3.2
约去公因数。
解题步骤 3.5.3.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.5.3.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.5.3.2.3
约去公因数。
解题步骤 3.5.3.2.4
重写表达式。
解题步骤 3.5.3.2.5
用 除以 。
解题步骤 3.6
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.7
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 3.8
求微分。
解题步骤 3.8.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.8.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.9
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.10
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 3.11
求微分。
解题步骤 3.11.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.11.2
将 乘以 。
解题步骤 3.11.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.12
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 3.13
使用幂法则求微分。
解题步骤 3.13.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.13.2
通过提取公因式进行化简。
解题步骤 3.13.2.1
将 乘以 。
解题步骤 3.13.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.13.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.13.2.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.13.2.2.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14
约去公因数。
解题步骤 3.14.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.2
约去公因数。
解题步骤 3.14.3
重写表达式。
解题步骤 3.15
化简。
解题步骤 3.15.1
运用分配律。
解题步骤 3.15.2
运用分配律。
解题步骤 3.15.3
运用分配律。
解题步骤 3.15.4
运用分配律。
解题步骤 3.15.5
化简分子。
解题步骤 3.15.5.1
化简每一项。
解题步骤 3.15.5.1.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.15.5.1.1.1
移动 。
解题步骤 3.15.5.1.1.2
将 乘以 。
解题步骤 3.15.5.1.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.15.5.1.2.1
移动 。
解题步骤 3.15.5.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.15.5.1.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.15.5.1.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.15.5.1.2.3
将 和 相加。
解题步骤 3.15.5.1.3
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.15.5.1.4
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.15.5.1.4.1
移动 。
解题步骤 3.15.5.1.4.2
将 乘以 。
解题步骤 3.15.5.1.5
通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 。
解题步骤 3.15.5.1.6
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.15.5.1.7
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.15.5.1.7.1
移动 。
解题步骤 3.15.5.1.7.2
将 乘以 。
解题步骤 3.15.5.1.8
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.15.5.1.9
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.15.5.1.10
通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 。
解题步骤 3.15.5.1.11
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.15.5.1.12
将 乘以 。
解题步骤 3.15.5.1.13
将 乘以 。
解题步骤 3.15.5.2
合并 中相反的项。
解题步骤 3.15.5.2.1
按照 和 重新排列因数。
解题步骤 3.15.5.2.2
从 中减去 。
解题步骤 3.15.5.2.3
将 和 相加。
解题步骤 3.15.5.3
将 和 相加。
解题步骤 3.15.5.4
从 中减去 。
解题步骤 3.15.5.5
将 乘以 。
解题步骤 3.15.5.6
从 中减去 。
解题步骤 3.15.6
重新排序项。
解题步骤 3.15.7
将 中的因式重新排序。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.2
求微分。
解题步骤 4.2.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.2.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.2.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.3
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.4
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 4.5
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.6
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.7
对 的导数为 。
解题步骤 4.8
化简项。
解题步骤 4.8.1
组合 和 。
解题步骤 4.8.2
组合 和 。
解题步骤 4.8.3
约去 和 的公因数。
解题步骤 4.8.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.8.3.2
约去公因数。
解题步骤 4.8.3.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.8.3.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.8.3.2.3
约去公因数。
解题步骤 4.8.3.2.4
重写表达式。
解题步骤 4.8.3.2.5
用 除以 。
解题步骤 4.9
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.10
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 4.11
求微分。
解题步骤 4.11.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.11.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.12
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.13
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 4.14
求微分。
解题步骤 4.14.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.14.2
将 乘以 。
解题步骤 4.14.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.15
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 4.16
使用幂法则求微分。
解题步骤 4.16.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.16.2
通过提取公因式进行化简。
解题步骤 4.16.2.1
将 乘以 。
解题步骤 4.16.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.16.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.16.2.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.16.2.2.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.17
约去公因数。
解题步骤 4.17.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.17.2
约去公因数。
解题步骤 4.17.3
重写表达式。
解题步骤 4.18
化简。
解题步骤 4.18.1
运用分配律。
解题步骤 4.18.2
运用分配律。
解题步骤 4.18.3
运用分配律。
解题步骤 4.18.4
运用分配律。
解题步骤 4.18.5
运用分配律。
解题步骤 4.18.6
化简分子。
解题步骤 4.18.6.1
化简每一项。
解题步骤 4.18.6.1.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.18.6.1.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.2.1
移动 。
解题步骤 4.18.6.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.18.6.1.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.18.6.1.2.3
将 和 相加。
解题步骤 4.18.6.1.3
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.18.6.1.4
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.4.1
移动 。
解题步骤 4.18.6.1.4.2
将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.5
将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.6
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.6.1
移动 。
解题步骤 4.18.6.1.6.2
将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.6.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.18.6.1.6.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.18.6.1.6.3
将 和 相加。
解题步骤 4.18.6.1.7
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.7.1
移动 。
解题步骤 4.18.6.1.7.2
将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.7.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.18.6.1.7.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.18.6.1.7.3
将 和 相加。
解题步骤 4.18.6.1.8
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.18.6.1.9
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.9.1
移动 。
解题步骤 4.18.6.1.9.2
将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.9.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.18.6.1.9.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.18.6.1.9.3
将 和 相加。
解题步骤 4.18.6.1.10
通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 。
解题步骤 4.18.6.1.11
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.18.6.1.12
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.12.1
移动 。
解题步骤 4.18.6.1.12.2
将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.13
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.18.6.1.14
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.18.6.1.15
将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.16
通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 。
解题步骤 4.18.6.1.17
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.18.6.1.18
将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.1.19
将 乘以 。
解题步骤 4.18.6.2
合并 中相反的项。
解题步骤 4.18.6.2.1
按照 和 重新排列因数。
解题步骤 4.18.6.2.2
从 中减去 。
解题步骤 4.18.6.2.3
将 和 相加。
解题步骤 4.18.6.3
将 和 相加。
解题步骤 4.18.6.4
从 中减去 。
解题步骤 4.18.6.5
从 中减去 。
解题步骤 4.18.6.6
将 和 相加。
解题步骤 4.18.6.7
将 和 相加。
解题步骤 4.18.7
重新排序项。
解题步骤 4.18.8
将 中的因式重新排序。
解题步骤 5
对于 的四阶导数是 。