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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
对 的导数为 。
解题步骤 1.2
重新排序项。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将 重写为 。
解题步骤 2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.3
求微分。
解题步骤 2.3.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.3.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.3.4
化简表达式。
解题步骤 2.3.4.1
将 和 相加。
解题步骤 2.3.4.2
将 乘以 。
解题步骤 2.4
化简。
解题步骤 2.4.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 2.4.2
合并项。
解题步骤 2.4.2.1
组合 和 。
解题步骤 2.4.2.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.4.2.3
组合 和 。
解题步骤 2.4.2.4
将 移到 的左侧。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.3
使用幂法则求微分。
解题步骤 3.3.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.3.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.3.1.2
将 乘以 。
解题步骤 3.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.3.3
将 乘以 。
解题步骤 3.4
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.4.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.4.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.4.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.5
通过提取公因式进行化简。
解题步骤 3.5.1
将 乘以 。
解题步骤 3.5.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.5.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.5.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.5.2.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.6
约去公因数。
解题步骤 3.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.6.2
约去公因数。
解题步骤 3.6.3
重写表达式。
解题步骤 3.7
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.8
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.9
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.10
化简表达式。
解题步骤 3.10.1
将 和 相加。
解题步骤 3.10.2
将 乘以 。
解题步骤 3.11
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.12
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.13
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14
将 和 相加。
解题步骤 3.15
从 中减去 。
解题步骤 3.16
组合 和 。
解题步骤 3.17
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.18
化简。
解题步骤 3.18.1
运用分配律。
解题步骤 3.18.2
化简每一项。
解题步骤 3.18.2.1
将 乘以 。
解题步骤 3.18.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.18.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.18.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.18.3.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.18.3.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.18.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.18.5
将 重写为 。
解题步骤 3.18.6
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.18.7
将 重写为 。
解题步骤 3.18.8
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.18.9
将 乘以 。
解题步骤 3.18.10
将 乘以 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.3
求微分。
解题步骤 4.3.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.3.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.3.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.3.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.3.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.3.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.3.5
将 乘以 。
解题步骤 4.3.6
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.3.7
化简表达式。
解题步骤 4.3.7.1
将 和 相加。
解题步骤 4.3.7.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 4.4
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.4.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 4.4.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.4.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4.5
求微分。
解题步骤 4.5.1
将 乘以 。
解题步骤 4.5.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.5.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.5.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.5.5
合并分数。
解题步骤 4.5.5.1
将 和 相加。
解题步骤 4.5.5.2
化简表达式。
解题步骤 4.5.5.2.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 4.5.5.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.5.5.3
组合 和 。
解题步骤 4.6
化简。
解题步骤 4.6.1
运用分配律。
解题步骤 4.6.2
运用分配律。
解题步骤 4.6.3
化简分子。
解题步骤 4.6.3.1
使用二项式定理。
解题步骤 4.6.3.2
化简每一项。
解题步骤 4.6.3.2.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.6.3.2.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.6.3.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.2.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.6.3.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.6.3.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.2.3
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.2.4
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.6.3.2.5
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.2.6
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.6.3.3
运用分配律。
解题步骤 4.6.3.4
化简。
解题步骤 4.6.3.4.1
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.4.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.4.3
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.5
运用分配律。
解题步骤 4.6.3.6
化简。
解题步骤 4.6.3.6.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.6.1.1
移动 。
解题步骤 4.6.3.6.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.6.1.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.6.3.6.1.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.6.3.6.1.3
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3.6.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.6.2.1
移动 。
解题步骤 4.6.3.6.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.6.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.6.3.6.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.6.3.6.2.3
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3.6.3
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.6.3.1
移动 。
解题步骤 4.6.3.6.3.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.6.3.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.6.3.6.3.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.6.3.6.3.3
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3.7
运用分配律。
解题步骤 4.6.3.8
化简。
解题步骤 4.6.3.8.1
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.8.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.8.3
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.8.4
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.9
化简每一项。
解题步骤 4.6.3.9.1
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.9.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.10
将 重写为 。
解题步骤 4.6.3.11
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 4.6.3.11.1
运用分配律。
解题步骤 4.6.3.11.2
运用分配律。
解题步骤 4.6.3.11.3
运用分配律。
解题步骤 4.6.3.12
化简并合并同类项。
解题步骤 4.6.3.12.1
化简每一项。
解题步骤 4.6.3.12.1.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.12.1.1.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.6.3.12.1.1.2
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3.12.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.12.1.3
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.12.1.4
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.12.2
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3.13
运用分配律。
解题步骤 4.6.3.14
化简。
解题步骤 4.6.3.14.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.14.1.1
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.14.1.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.6.3.14.1.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.6.3.14.1.2
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3.14.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.14.2.1
移动 。
解题步骤 4.6.3.14.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.14.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.6.3.14.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.6.3.14.2.3
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3.14.3
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.15
将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 。
解题步骤 4.6.3.16
化简每一项。
解题步骤 4.6.3.16.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.16.1.1
移动 。
解题步骤 4.6.3.16.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.6.3.16.1.3
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3.16.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.6.3.16.3
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.16.3.1
移动 。
解题步骤 4.6.3.16.3.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.6.3.16.3.3
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3.16.4
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.16.5
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.16.5.1
移动 。
解题步骤 4.6.3.16.5.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.16.5.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.6.3.16.5.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.6.3.16.5.3
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3.16.6
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.17
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3.18
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3.19
运用分配律。
解题步骤 4.6.3.20
化简。
解题步骤 4.6.3.20.1
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.20.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.20.3
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.20.4
将 乘以 。
解题步骤 4.6.3.21
从 中减去 。
解题步骤 4.6.3.22
从 中减去 。
解题步骤 4.6.3.23
从 中减去 。
解题步骤 4.6.3.24
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3.25
以因式分解的形式重写 。
解题步骤 4.6.3.25.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.3.25.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.3.25.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.3.25.1.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.3.25.1.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.3.25.1.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.3.25.1.6
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.3.25.1.7
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.3.25.2
从每组中因式分解出最大公因数。
解题步骤 4.6.3.25.2.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 4.6.3.25.2.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 4.6.3.25.3
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 4.6.3.25.4
将 重写为 。
解题步骤 4.6.3.25.5
将 重写为 。
解题步骤 4.6.3.25.6
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 4.6.3.25.7
化简。
解题步骤 4.6.3.25.7.1
将 重写为 。
解题步骤 4.6.3.25.7.2
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 4.6.3.25.8
合并指数。
解题步骤 4.6.3.25.8.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.3.25.8.2
将 重写为 。
解题步骤 4.6.3.25.8.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.3.25.8.4
将 重写为 。
解题步骤 4.6.3.25.8.5
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.6.3.25.8.6
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.6.3.25.8.7
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.6.3.25.8.8
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3.25.9
将 乘以 。
解题步骤 4.6.4
合并项。
解题步骤 4.6.4.1
约去 和 的公因数。
解题步骤 4.6.4.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.4.1.2
约去公因数。
解题步骤 4.6.4.1.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.4.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 4.6.4.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 4.6.4.2
将负号移到分数的前面。