微积分学示例

$2 \sin (x)$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 1.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f' (x) = 2 \cos (x)$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 2.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$2 (- \sin (x))$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - 2 \sin (x)$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 3.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f''' (x) = - 2 \cos (x)$

解题步骤 4

求四阶导数。

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解题步骤 4.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 4.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- 2 (- \sin (x))$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{4} (x) = 2 \sin (x)$

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