微积分学示例

$\int 3 - 2 t - t^{2} d t$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 d t + \int - 2 t d t + \int - t^{2} d t$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$3 t + C + \int - 2 t d t + \int - t^{2} d t$

解题步骤 3

由于 $- 2$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$3 t + C - 2 \int t d t + \int - t^{2} d t$

解题步骤 4

根据幂法则， $t$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{2} t^{2}$ 。

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - t^{2} d t$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - \int t^{2} d t$

解题步骤 6

根据幂法则， $t^{2}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{3} t^{3}$ 。

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$3 t - t^{2} - (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $t^{3}$ 。

$3 t - t^{2} - \frac{t^{3}}{3} + C$

解题步骤 8

重新排序项。

$3 t - t^{2} - \frac{1}{3} t^{3} + C$

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