微积分学示例

$\int 2 x - x^{2} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 2 x d x + \int - x^{2} d x$

解题步骤 2

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int x d x + \int - x^{2} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简。

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 6.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 6.2.2.2

重写表达式。

$1 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

$1 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 6.2.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

$x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

$x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$