微积分学示例

$\int \frac{t^{2}}{2} - \frac{2}{t^{2}} d t$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{t^{2}}{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

解题步骤 2

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \int t^{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

解题步骤 3

根据幂法则， $t^{2}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{3} t^{3}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \frac{2}{t^{2}} d t$

解题步骤 5

由于 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

解题步骤 6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

解题步骤 6.2

通过将 $t^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

解题步骤 6.3

将 ${(t^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

解题步骤 6.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{- 2} d t$

解题步骤 7

根据幂法则， $t^{- 2}$ 对 $t$ 的积分是 $- t^{- 1}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 (- t^{- 1} + C)$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

化简。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

解题步骤 8.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{2 \cdot 3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

解题步骤 8.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{6} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

解题步骤 8.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{1}{6} t^{3} + 2 t^{- 1} + C$

微积分学 示例

微积分学示例