微积分学示例

$\int \frac{1}{x^{6}} - x^{6} - \frac{1}{4} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{1}{x^{6}} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1

通过将 $x^{6}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{6})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int x^{6 \cdot - 1} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

解题步骤 2.2.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\int x^{- 6} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{- 6}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ 。

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - \int x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{6}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{7} x^{7}$ 。

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int - \frac{1}{4} d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - (\frac{1}{7} x^{7} + C) - \frac{1}{4} x + C$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $x^{7}$ 。

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - (\frac{x^{7}}{7} + C) - \frac{1}{4} x + C$

解题步骤 7.2

化简。

$- \frac{1}{5 x^{5}} - \frac{x^{7}}{7} - \frac{1}{4} x + C$

解题步骤 8

重新排序项。

$- \frac{1}{5 x^{5}} - \frac{1}{7} x^{7} - \frac{1}{4} x + C$

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