微积分学示例

$\int \frac{x}{6} + \frac{6}{x} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{x}{6} d x + \int \frac{6}{x} d x$

解题步骤 2

由于 $\frac{1}{6}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{6}$ 移到积分外。

$\frac{1}{6} \int x d x + \int \frac{6}{x} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{6}{x} d x$

解题步骤 4

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 5

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\ln (| x |) + C)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $\frac{1}{6}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{6 \cdot 2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

解题步骤 6.2.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{12} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

微积分学 示例