微积分学示例

$\int \sqrt[5]{x} + \sqrt[6]{x} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int \sqrt[6]{x} d x$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int \sqrt[6]{x} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{1}{5}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ 。

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int \sqrt[6]{x} d x$

解题步骤 4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int x^{\frac{1}{6}} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{\frac{1}{6}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ 。

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

解题步骤 6

化简。

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

微积分学 示例