微积分学示例

$\int x^{3} - 5 x d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{3} d x + \int - 5 x d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 5 x d x$

解题步骤 3

由于 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 5$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 5 \int x d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简。

$\frac{1}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

解题步骤 5.2.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$