微积分学示例

$\int \sqrt[11]{x} + \sqrt[12]{x} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \sqrt[11]{x} d x + \int \sqrt[12]{x} d x$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[11]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{11}}$ 。

$\int x^{\frac{1}{11}} d x + \int \sqrt[12]{x} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{1}{11}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}}$ 。

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \int \sqrt[12]{x} d x$

解题步骤 4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[12]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{12}}$ 。

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \int x^{\frac{1}{12}} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{\frac{1}{12}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}}$ 。

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}} + C$

解题步骤 6

化简。

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + \frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}} + C$

微积分学 示例