微积分学示例

$\int \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{1}{\ln (2)}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{\ln (2)}$ 移到积分外。

$\frac{1}{\ln (2)} \int 2^{x} d x$

解题步骤 2

$2^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ 。

$\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$ 重写为 $\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$ 。

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{1}{\ln (2)}$ 乘以 $\frac{1}{\ln (2)}$ 。

$\frac{1}{\ln (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

解题步骤 3.2.2

对 $\ln (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

解题步骤 3.2.3

对 $\ln (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} \cdot 2^{x} + C$

解题步骤 3.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}} \cdot 2^{x} + C$

解题步骤 3.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$

微积分学 示例