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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 1.2
计算分子的极限值。
解题步骤 1.2.1
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 1.2.2
将极限移入指数中。
解题步骤 1.2.3
将极限移入指数中。
解题步骤 1.2.4
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 1.2.5
将 代入所有出现 的地方来计算极限值。
解题步骤 1.2.5.1
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.2.5.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.2.6
化简答案。
解题步骤 1.2.6.1
化简每一项。
解题步骤 1.2.6.1.1
任何数的 次方都是 。
解题步骤 1.2.6.1.2
任何数的 次方都是 。
解题步骤 1.2.6.1.3
将 乘以 。
解题步骤 1.2.6.2
从 中减去 。
解题步骤 1.3
计算分母的极限值。
解题步骤 1.3.1
把极限移到三角函数里,因为正弦是连续的。
解题步骤 1.3.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.3.3
的准确值为 。
解题步骤 1.3.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 1.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 3.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.3
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 3.4
计算 。
解题步骤 3.4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.4.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.4.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.4.2.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 3.4.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.4.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.4.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.4.5
将 乘以 。
解题步骤 3.4.6
将 移到 的左侧。
解题步骤 3.4.7
将 重写为 。
解题步骤 3.4.8
将 乘以 。
解题步骤 3.4.9
将 乘以 。
解题步骤 3.5
对 的导数为 。
解题步骤 4
当 趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 5
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 6
将极限移入指数中。
解题步骤 7
将极限移入指数中。
解题步骤 8
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 9
把极限移到三角函数里,因为余弦是连续的。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 10.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 10.3
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
化简分子。
解题步骤 11.1.1
任何数的 次方都是 。
解题步骤 11.1.2
任何数的 次方都是 。
解题步骤 11.1.3
将 和 相加。
解题步骤 11.2
的准确值为 。
解题步骤 11.3
用 除以 。