微积分学 示例

用洛必达法则求值 当 x 趋于 pi/2 时,(x-pi/2)sec(x) 的极限
解题步骤 1
合并项。
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解题步骤 1.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 1.2
组合
解题步骤 1.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 2
组合
解题步骤 3
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 4
考虑左极限。
解题步骤 5
制作一个表格展示函数 从左边趋于 时的趋势。
解题步骤 6
趋于 时,函数值趋于 。因此,从左边趋于时的极限为
解题步骤 7
考虑右极限。
解题步骤 8
制作一个表格展示函数 从右边趋于 时的趋势。
解题步骤 9
趋于 时,函数值趋于 。因此,从右边趋于时的极限为
解题步骤 10
约去 的公因数。
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解题步骤 10.1
中分解出因数
解题步骤 10.2
约去公因数。
解题步骤 10.3
重写表达式。