微积分学示例

$\sum_{k = 1}^{16} 2 k + 7$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{k = 1}^{16} 2 k + 7 = 2 \sum_{k = 1}^{16} k + \sum_{k = 1}^{16} 7$

解题步骤 2

计算 $2 \sum_{k = 1}^{16} k$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(2) (\frac{16 (16 + 1)}{2})$

解题步骤 2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

将 $16$ 和 $1$ 相加。

$2 \frac{16 \cdot 17}{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $16$ 乘以 $17$ 。

$2 (\frac{272}{2})$

解题步骤 2.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

约去公因数。

$2 (\frac{272}{2})$

解题步骤 2.3.2.2

重写表达式。

$272$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 1}^{16} 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(7) (16)$

解题步骤 3.3

将 $7$ 乘以 $16$ 。

$112$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$272 + 112$

解题步骤 5

将 $272$ 和 $112$ 相加。

$384$

微积分学 示例

微积分学示例