微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{1}{2} n + 4$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $n$ 。

$\frac{n}{2} + 4$

解题步骤 1.2

重写该总和。

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

解题步骤 2

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4 = \sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{15} 4$

解题步骤 3

计算 $\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

从总和中因式分解出 $\frac{1}{2}$ 。

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{15} n$

解题步骤 3.2

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 3.3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(\frac{1}{2}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1.1

将 $15$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

解题步骤 3.4.1.2

将 $15$ 乘以 $16$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

解题步骤 3.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $240$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (120)}{2}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 120}{2}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{120}{2}$

$\frac{120}{2}$

解题步骤 3.4.3

用 $120$ 除以 $2$ 。

$60$

$60$

$60$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$60 + 60$

解题步骤 5

将 $60$ 和 $60$ 相加。

$120$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$