微积分学示例

$\sum_{n = 0}^{8} x^{n}$

解题步骤 1

分解总和使 $n$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{n = 0}^{8} x^{n} = \sum_{n = 1}^{8} x^{n} + \sum_{n = 0}^{0} x^{n}$

解题步骤 2

计算 $\sum_{n = 1}^{8} x^{n}$ 。

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解题步骤 2.1

展开 $n$ 每个取值的序列。

$x^{1} + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{8}$

解题步骤 2.2

化简展开式。

$0$

$0$

解题步骤 3

展开 $n$ 每个取值的序列。

$x^{0}$

解题步骤 4

用求得的值替换总和。

$0 + x^{0}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 和 $x^{0}$ 相加。

$x^{0}$

解题步骤 5.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1$

$1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$