微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{100} n$

解题步骤 1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2

将值代入公式中。

$\frac{100 (100 + 1)}{2}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

约去 $100$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $100 (100 + 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (50 (100 + 1))}{2}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (50 (100 + 1))}{2 (1)}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (50 (100 + 1))}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{50 (100 + 1)}{1}$

解题步骤 3.1.2.4

用 $50 (100 + 1)$ 除以 $1$ 。

$50 (100 + 1)$

$50 (100 + 1)$

$50 (100 + 1)$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $100$ 和 $1$ 相加。

$50 \cdot 101$

解题步骤 3.2.2

将 $50$ 乘以 $101$ 。

$5050$

$5050$

$5050$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$