微积分学示例

$\sum_{1}^{225} 3 x - 7$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{1}^{225} 3 x - 7 = 3 \sum_{x = 1}^{225} x + \sum_{x = 1}^{225} - 7$

解题步骤 2

计算 $3 \sum_{x = 1}^{225} x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(3) (\frac{225 (225 + 1)}{2})$

解题步骤 2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $225$ 和 $1$ 相加。

$3 \frac{225 \cdot 226}{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $225$ 乘以 $226$ 。

$3 (\frac{50850}{2})$

解题步骤 2.3.3

用 $50850$ 除以 $2$ 。

$3 \cdot 25425$

解题步骤 2.3.4

将 $3$ 乘以 $25425$ 。

$76275$

解题步骤 3

计算 $\sum_{x = 1}^{225} - 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(- 7) (225)$

解题步骤 3.3

将 $- 7$ 乘以 $225$ 。

$- 1575$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$76275 - 1575$

解题步骤 5

从 $76275$ 中减去 $1575$ 。

$74700$

微积分学 示例