微积分学示例

$x^{2} y$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

因为 $y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $x^{2} y$ 对 $x$ 的导数是 $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$y (2 x)$

解题步骤 1.3

重新排序。

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解题步骤 1.3.1

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$2 \cdot y x$

解题步骤 1.3.2

重新排序 $2 y x$ 的因式。

$f' (x) = 2 x y$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $2 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x y$ 对 $x$ 的导数是 $2 y \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 y \cdot 1$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = 2 y$

解题步骤 3

因为 $2 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 y$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f''' (x) = 0$

解题步骤 4

因为 $0$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f^{4} (x) = 0$

微积分学 示例