微积分学示例

$20 L^{0.5} K^{0.5}$

解题步骤 1

因为 $20 L^{0.5}$ 对于 $K$ 是常数，所以 $20 L^{0.5} K^{0.5}$ 对 $K$ 的导数是 $20 L^{0.5} \frac{d}{d K} [K^{0.5}]$ 。

$20 L^{0.5} \frac{d}{d K} [K^{0.5}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ 等于 $n K^{n - 1}$ ，其中 $n = 0.5$ 。

$20 L^{0.5} (0.5 K^{- 0.5})$

解题步骤 3

将 $0.5$ 乘以 $20$ 。

$10 L^{0.5} K^{- 0.5}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$10 L^{0.5} \frac{1}{K^{0.5}}$

解题步骤 4.2

合并项。

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解题步骤 4.2.1

组合 $10$ 和 $\frac{1}{K^{0.5}}$ 。

$L^{0.5} \frac{10}{K^{0.5}}$

解题步骤 4.2.2

组合 $L^{0.5}$ 和 $\frac{10}{K^{0.5}}$ 。

$\frac{L^{0.5} \cdot 10}{K^{0.5}}$

解题步骤 4.2.3

将 $10$ 移到 $L^{0.5}$ 的左侧。

$\frac{10 L^{0.5}}{K^{0.5}}$

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