微积分学示例

$y = \ln (10^{x})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = 10^{x}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $10^{x}$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [10^{x}]$

解题步骤 1.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [10^{x}]$

解题步骤 1.3

使用 $10^{x}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{10^{x}} \frac{d}{d x} [10^{x}]$

解题步骤 2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $10$ 。

$\frac{1}{10^{x}} (10^{x} \ln (10))$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $10^{x}$ 和 $\frac{1}{10^{x}}$ 。

$\frac{10^{x}}{10^{x}} \ln (10)$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{10^{x}}{10^{x}}$ 和 $\ln (10)$ 。

$\frac{10^{x} \ln (10)}{10^{x}}$

解题步骤 3.3

约去 $10^{x}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{10^{x} \ln (10)}{10^{x}}$

解题步骤 3.3.2

用 $\ln (10)$ 除以 $1$ 。

$\ln (10)$

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