微积分学示例

$y = 2 \tan (\frac{1}{2} x) - x$

解题步骤 1

根据加法法则， $2 \tan (\frac{1}{2} x) - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2.2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 \tan (\frac{x}{2})$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{2})]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \tan (x)$ 且 $g (x) = \frac{x}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{x}{2}$ 。

$2 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2.3.2

$\tan (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\sec^{2} (u)$ 。

$2 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2.3.3

使用 $\frac{x}{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2.4

因为 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2.7

组合 $\sec^{2} (\frac{x}{2})$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 \frac{\sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2.8

组合 $2$ 和 $\frac{\sec^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ 。

$\frac{2 \sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2.9

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.9.1

约去公因数。

$\frac{2 \sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2.9.2

用 $\sec^{2} (\frac{x}{2})$ 除以 $1$ 。

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

重新排序项。

$- 1 + \sec^{2} (\frac{x}{2})$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 和 $\sec^{2} (\frac{x}{2})$ 重新排序。

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

解题步骤 4.3

使用勾股恒等式。

$\tan^{2} (\frac{x}{2})$

微积分学 示例

微积分学示例