微积分学示例

$y = 4 x^{- 2} - 3 x^{- 1}$

解题步骤 1

根据加法法则， $4 x^{- 2} - 3 x^{- 1}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$ 。

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{- 2}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

解题步骤 2.3

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x^{- 1}$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ 。

$- 8 x^{- 3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 8 x^{- 3} - 3 (- x^{- 2})$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$- 8 x^{- 3} + 3 x^{- 2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

重新排序项。

$3 x^{- 2} - 8 x^{- 3}$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$3 \frac{1}{x^{2}} - 8 x^{- 3}$

解题步骤 4.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{3}{x^{2}} - 8 x^{- 3}$

解题步骤 4.2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{3}{x^{2}} - 8 \frac{1}{x^{3}}$

解题步骤 4.2.4

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 8}{x^{3}}$

解题步骤 4.2.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}$

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