微积分学示例

$y = x - \frac{1}{95} x^{3}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{1}{95} x^{3})$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

求微分。

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解题步骤 3.1.1

根据加法法则， $x - \frac{1}{95} x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$ 。

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解题步骤 3.2.1

因为 $- \frac{1}{95}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{95} x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$1 - \frac{1}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$1 - \frac{1}{95} (3 x^{2})$

解题步骤 3.2.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 3 (\frac{1}{95}) x^{2}$

解题步骤 3.2.4

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{95}$ 。

$1 + \frac{- 3}{95} x^{2}$

解题步骤 3.2.5

组合 $\frac{- 3}{95}$ 和 $x^{2}$ 。

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{95}$

解题步骤 3.2.6

将负号移到分数的前面。

$1 - \frac{3 x^{2}}{95}$

解题步骤 3.3

重新排序项。

$- \frac{3 x^{2}}{95} + 1$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = - \frac{3 x^{2}}{95} + 1$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2}}{95} + 1$

微积分学 示例

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