微积分学示例

$y = u \cos (u)$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (u \cos (u))$

解题步骤 2

$y$ 对 $u$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ 等于 $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ ，其中 $f (u) = u$ 且 $g (u) = \cos (u)$ 。

$u \frac{d}{d u} [\cos (u)] + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

解题步骤 3.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \cdot 1$

解题步骤 3.3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $\cos (u)$ 乘以 $1$ 。

$u (- \sin (u)) + \cos (u)$

解题步骤 3.3.2.2

重新排序项。

$- u \sin (u) + \cos (u)$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = - u \sin (u) + \cos (u)$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d u}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d u} = - u \sin (u) + \cos (u)$

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