微积分学示例

$x = 8 u v$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d u} (x) = \frac{d}{d u} (8 u x')$

解题步骤 2

$x$ 对 $u$ 的导数为 $x'$ 。

$x'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $8 x'$ 对于 $u$ 是常数，所以 $8 u x'$ 对 $u$ 的导数是 $8 x' \frac{d}{d u} [u]$ 。

$8 x' \frac{d}{d u} [u]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$8 x' \cdot 1$

解题步骤 3.3

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$8 x'$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$x' = 8 x'$

解题步骤 5

求解 $x'$ 。

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解题步骤 5.1

将所有包含 $x'$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $8 x'$ 。

$x' - 8 x' = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $x'$ 中减去 $8 x'$ 。

$- 7 x' = 0$

解题步骤 5.2

将 $- 7 x' = 0$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 7 x' = 0$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 x'}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 x'}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x'$ 除以 $1$ 。

$x' = \frac{0}{- 7}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 7$ 。

$x' = 0$

解题步骤 6

使用 $\frac{d x}{d u}$ 替换 $x'$ 。

$\frac{d x}{d u} = 0$

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