微积分学示例

$y = \frac{1}{12} \cdot ((\sec^{2} (3 x)) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

解题步骤 1

将右边重写成指数为有理数的形式。

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解题步骤 1.1

将 $\sec^{2} (3 x)$ 乘以 $\tan^{2} (3 x) - 1$ 。

$y = \frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

解题步骤 1.2

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

解题步骤 2

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1)))$

解题步骤 3

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 4

对方程右边求微分。

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解题步骤 4.1

组合 $\sec^{2} (3 x)$ 和 $\frac{1}{12}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} \cdot (\tan^{2} (3 x) - 1)]$

解题步骤 4.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ 且 $g (x) = \tan^{2} (3 x) - 1$ 。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x) - 1] + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.3

根据加法法则， $\tan^{2} (3 x) - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (\frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \tan (3 x)$ 。

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解题步骤 4.4.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\tan (3 x)$ 。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.4.3

使用 $\tan (3 x)$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \tan (x)$ 且 $g (x) = 3 x$ 。

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解题步骤 4.5.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $3 x$ 。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.5.2

$\tan (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $\sec^{2} (u_{2})$ 。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.5.3

使用 $3 x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.6

求微分。

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解题步骤 4.6.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.6.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.6.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.6.4

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.6.5

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) + 0) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.6.6

合并分数。

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解题步骤 4.6.6.1

将 $6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.6.6.2

组合 $6$ 和 $\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ 。

$\frac{6 \sec^{2} (3 x)}{12} (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.6.6.3

组合 $\tan (3 x)$ 和 $\frac{6 \sec^{2} (3 x)}{12}$ 。

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x))}{12} \sec^{2} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.6.6.4

组合 $\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x))}{12}$ 和 $\sec^{2} (3 x)$ 。

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.7

通过指数相加将 $\sec^{2} (3 x)$ 乘以 $\sec^{2} (3 x)$ 。

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解题步骤 4.7.1

移动 $\sec^{2} (3 x)$ 。

$\frac{\tan (3 x) (6 (\sec^{2} (3 x) \sec^{2} (3 x)))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\tan (3 x) (6 {\sec (3 x)}^{2 + 2})}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.7.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{4} (3 x))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.8

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 4.8.1

将 $6$ 移到 $\tan (3 x)$ 的左侧。

$\frac{6 \cdot \tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.8.2

约去 $6$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 4.8.2.1

从 $6 \tan (3 x) \sec^{4} (3 x)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.8.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.8.2.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{6 \cdot 2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.8.2.2.2

约去公因数。

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{6 \cdot 2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.8.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

解题步骤 4.8.3

因为 $\frac{1}{12}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (3 x)]$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) (\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (3 x)])$

解题步骤 4.9

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \sec (3 x)$ 。

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解题步骤 4.9.1

要使用链式法则，请将 $u_{3}$ 设为 $\sec (3 x)$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

解题步骤 4.9.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 等于 $n {u_{3}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

解题步骤 4.9.3

使用 $\sec (3 x)$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (2 \sec (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

解题步骤 4.10

化简项。

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解题步骤 4.10.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{12}$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2}{12} (\sec (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

解题步骤 4.10.2

组合 $\sec (3 x)$ 和 $\frac{2}{12}$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x) \cdot 2}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

解题步骤 4.10.3

将 $2$ 移到 $\sec (3 x)$ 的左侧。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \cdot \sec (3 x)}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

解题步骤 4.10.4

约去 $2$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 4.10.4.1

从 $2 \sec (3 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 (\sec (3 x))}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

解题步骤 4.10.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.10.4.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \sec (3 x)}{2 \cdot 6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

解题步骤 4.10.4.2.2

约去公因数。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \sec (3 x)}{2 \cdot 6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

解题步骤 4.10.4.2.3

重写表达式。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

解题步骤 4.11

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \sec (x)$ 且 $g (x) = 3 x$ 。

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解题步骤 4.11.1

要使用链式法则，请将 $u_{4}$ 设为 $3 x$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\frac{d}{d u_{4}} [\sec (u_{4})] \frac{d}{d x} [3 x])$

解题步骤 4.11.2

$\sec (u_{4})$ 对 $u_{4}$ 的导数为 $\sec (u_{4}) \tan (u_{4})$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\sec (u_{4}) \tan (u_{4}) \frac{d}{d x} [3 x])$

解题步骤 4.11.3

使用 $3 x$ 替换所有出现的 $u_{4}$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

解题步骤 4.12

组合 $\sec (3 x)$ 和 $\frac{\sec (3 x)}{6}$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x) \sec (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

解题步骤 4.13

对 $\sec (3 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{1} (3 x) \sec (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

解题步骤 4.14

对 $\sec (3 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{1} (3 x) \sec^{1} (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

解题步骤 4.15

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{{\sec (3 x)}^{1 + 1}}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

解题步骤 4.16

合并分数。

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解题步骤 4.16.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{2} (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

解题步骤 4.16.2

组合 $\tan (3 x)$ 和 $\frac{\sec^{2} (3 x)}{6}$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6} \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 4.17

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6} (3 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.18

化简项。

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解题步骤 4.18.1

组合 $3$ 和 $\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6}$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{6} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.18.2

约去公因数。

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解题步骤 4.18.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.18.2.2

约去公因数。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.18.2.3

重写表达式。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.19

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 1$

解题步骤 4.20

将 $\tan^{2} (3 x) - 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

解题步骤 4.21

要将 $(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.22

组合 $(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + \frac{(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.23

在公分母上合并分子。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.24

组合 $2$ 和 $\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{2}}{2}$

解题步骤 4.25

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.25.1

约去公因数。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}}{2}$

解题步骤 4.25.2

用 $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ 除以 $1$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{2}$

解题步骤 4.26

化简。

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解题步骤 4.26.1

运用分配律。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) \tan (3 x) - 1 \tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

解题步骤 4.26.2

运用分配律。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

解题步骤 4.26.3

化简分子。

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解题步骤 4.26.3.1

从 $\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ 中分解出因数 $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ 。

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解题步骤 4.26.3.1.1

从 $\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)$ 中分解出因数 $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

解题步骤 4.26.3.1.2

从 $\tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ 中分解出因数 $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x)) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

解题步骤 4.26.3.1.3

从 $- 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ 中分解出因数 $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)}{2}$

解题步骤 4.26.3.1.4

从 $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x))$ 中分解出因数 $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)}{2}$

解题步骤 4.26.3.1.5

从 $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)$ 中分解出因数 $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x) - 1)}{2}$

解题步骤 4.26.3.2

移动 $- 1$ 。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) - 1 + \tan (3 x) \tan (3 x))}{2}$

解题步骤 4.26.3.3

使用勾股恒等式。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x))}{2}$

解题步骤 4.26.3.4

乘以 $\tan (3 x) \tan (3 x)$ 。

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解题步骤 4.26.3.4.1

对 $\tan (3 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{1} (3 x) \tan (3 x))}{2}$

解题步骤 4.26.3.4.2

对 $\tan (3 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{1} (3 x) \tan^{1} (3 x))}{2}$

解题步骤 4.26.3.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + {\tan (3 x)}^{1 + 1})}{2}$

解题步骤 4.26.3.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{2} (3 x))}{2}$

解题步骤 4.26.3.5

将 $\tan^{2} (3 x)$ 和 $\tan^{2} (3 x)$ 相加。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (2 \tan^{2} (3 x))}{2}$

解题步骤 4.26.3.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \tan^{2} (3 x)}{2}$

解题步骤 4.26.3.7

通过指数相加将 $\tan (3 x)$ 乘以 $\tan^{2} (3 x)$ 。

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解题步骤 4.26.3.7.1

移动 $\tan^{2} (3 x)$ 。

$\frac{2 (\tan^{2} (3 x) \tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

解题步骤 4.26.3.7.2

将 $\tan^{2} (3 x)$ 乘以 $\tan (3 x)$ 。

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解题步骤 4.26.3.7.2.1

对 $\tan (3 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (\tan^{2} (3 x) \tan^{1} (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

解题步骤 4.26.3.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 {\tan (3 x)}^{2 + 1} \sec^{2} (3 x)}{2}$

解题步骤 4.26.3.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

解题步骤 4.26.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.26.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

解题步骤 4.26.4.2

用 $\tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$ 除以 $1$ 。

$\tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$

解题步骤 5

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$

微积分学 示例

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