微积分学示例

$y = \frac{X^{2} + 4 X + 3}{\sqrt{X}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{X}$ 重写成 $X^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{X^{2} + 4 X + 3}{X^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d X} (y) = \frac{d}{d X} (\frac{X^{2} + 4 X + 3}{X^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 3

$y$ 对 $X$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 4

对方程右边求微分。

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解题步骤 4.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ 等于 $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ ，其中 $f (X) = X^{2} + 4 X + 3$ 且 $g (X) = X^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2

将 ${(X^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.2.2

重写表达式。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X^{1}}$

解题步骤 4.3

化简。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

解题步骤 4.4

根据加法法则， $X^{2} + 4 X + 3$ 对 $X$ 的导数是 $\frac{d}{d X} [X^{2}] + \frac{d}{d X} [4 X] + \frac{d}{d X} [3]$ 。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d X} [X^{2}] + \frac{d}{d X} [4 X] + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

解题步骤 4.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ 等于 $n X^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + \frac{d}{d X} [4 X] + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

解题步骤 4.6

因为 $4$ 对于 $X$ 是常数，所以 $4 X$ 对 $X$ 的导数是 $4 \frac{d}{d X} [X]$ 。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 \frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

解题步骤 4.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ 等于 $n X^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

解题步骤 4.8

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

解题步骤 4.9

因为 $3$ 对于 $X$ 是常数，所以 $3$ 对 $X$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 + 0) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

解题步骤 4.10

将 $2 X + 4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

解题步骤 4.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ 等于 $n X^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1}{2} - 1})}{X}$

解题步骤 4.12

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{X}$

解题步骤 4.13

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{X}$

解题步骤 4.14

在公分母上合并分子。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{X}$

解题步骤 4.15

化简分子。

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解题步骤 4.15.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1 - 2}{2}})}{X}$

解题步骤 4.15.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{- 1}{2}})}{X}$

解题步骤 4.16

将负号移到分数的前面。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{- \frac{1}{2}})}{X}$

解题步骤 4.17

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $X^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{X^{- \frac{1}{2}}}{2}}{X}$

解题步骤 4.18

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $X^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19

化简。

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解题步骤 4.19.1

运用分配律。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.2

运用分配律。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + (- X^{2} - (4 X) - 1 \cdot 3) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.3

运用分配律。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4

化简分子。

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解题步骤 4.19.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.19.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 X^{\frac{1}{2}} X + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.2

通过指数相加将 $X^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $X$ 。

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解题步骤 4.19.4.1.2.1

移动 $X$ 。

$\frac{2 (X \cdot X^{\frac{1}{2}}) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.2.2

将 $X$ 乘以 $X^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.19.4.1.2.2.1

对 $X$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (X^{1} X^{\frac{1}{2}}) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 X^{1 + \frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 X^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 X^{\frac{2 + 1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.2.5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.3

将 $4$ 移到 $X^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot X^{\frac{1}{2}} - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.4

约去 $X^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 4.19.4.1.4.1

从 $- X^{2}$ 中分解出因数 $X^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} (- X^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.4.2

从 $2 X^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $X^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} (- X^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{X^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.4.3

约去公因数。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} (- X^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{X^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.4.4

重写表达式。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - X^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $X^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 X \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.19.4.1.7.1

从 $- 4 X$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.7.2

从 $2 X^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 X) \frac{1}{2 (X^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.7.3

约去公因数。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.7.4

重写表达式。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.8

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{X^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X \frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.9

组合 $X$ 和 $\frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{X \cdot - 2}{X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.10

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $X^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X \cdot - 2 X^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.11

通过指数相加将 $X$ 乘以 $X^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.19.4.1.11.1

移动 $X^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2}} X \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.11.2

将 $X^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $X$ 。

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解题步骤 4.19.4.1.11.2.1

对 $X$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2}} X^{1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.11.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.11.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.11.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.12

将 $- 2$ 移到 $X^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 \cdot X^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.13

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.14

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.1.15

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.2

要将 $2 X^{\frac{3}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 2 X^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.3

组合 $2 X^{\frac{3}{2}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{2 X^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{2 X^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.5

化简每一项。

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解题步骤 4.19.4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.19.4.5.1.1

从 $2 X^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - X^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $X^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 4.19.4.5.1.1.1

移动 $X^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot 2 X^{\frac{3}{2}} - X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.5.1.1.2

从 $2 \cdot 2 X^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $X^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) - X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.5.1.1.3

从 $- X^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $X^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + X^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.5.1.1.4

从 $X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + X^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ 中分解出因数 $X^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2 - 1)}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.5.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (4 - 1)}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.5.1.3

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.5.2

将 $3$ 移到 $X^{\frac{3}{2}}$ 的左侧。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.4.6

从 $4 X^{\frac{1}{2}}$ 中减去 $2 X^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.5

合并项。

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解题步骤 4.19.5.1

将 $\frac{2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

解题步骤 4.19.5.2

合并。

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

解题步骤 4.19.5.3

运用分配律。

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

解题步骤 4.19.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.19.5.4.1

约去公因数。

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

解题步骤 4.19.5.4.2

重写表达式。

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}}) + 3 X^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

解题步骤 4.19.5.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

解题步骤 4.19.5.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} - 2 \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.5.7

组合 $- 2$ 和 $\frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.5.8

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.5.9

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.5.10

约去公因数。

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解题步骤 4.19.5.10.1

从 $2 X^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (X^{\frac{1}{2}})}}{2 X}$

解题步骤 4.19.5.10.2

约去公因数。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.5.10.3

重写表达式。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.5.11

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6

化简分子。

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解题步骤 4.19.6.1

要将 $4 X^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{1}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6.3

化简分子。

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解题步骤 4.19.6.3.1

通过指数相加将 $X^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $X^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.19.6.3.1.1

移动 $X^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{1}{2}}) - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6.3.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1 + 1}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6.3.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{2}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6.3.1.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{1} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6.3.2

化简 $4 X^{1}$ 。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6.4

要将 $3 X^{\frac{3}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{3 X^{\frac{3}{2}} X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 X^{\frac{3}{2}} X^{\frac{1}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6.6

通过指数相加将 $X^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $X^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.19.6.6.1

移动 $X^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{3 (X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{3}{2}}) + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{3 X^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6.6.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 X^{\frac{1 + 3}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6.6.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\frac{3 X^{\frac{4}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.6.6.5

用 $4$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

解题步骤 4.19.7

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 X}$

解题步骤 4.19.8

乘以 $\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 X}$ 。

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解题步骤 4.19.8.1

将 $\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{2 X}$ 。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}} (2 X)}$

解题步骤 4.19.8.2

通过指数相加将 $X^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $X$ 。

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解题步骤 4.19.8.2.1

移动 $X$ 。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X \cdot X^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

解题步骤 4.19.8.2.2

将 $X$ 乘以 $X^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.19.8.2.2.1

对 $X$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{1} X^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

解题步骤 4.19.8.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

解题步骤 4.19.8.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

解题步骤 4.19.8.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

解题步骤 4.19.8.2.5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

解题步骤 4.19.9

将 $2$ 移到 $X^{\frac{3}{2}}$ 的左侧。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{2 X^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 5

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = \frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{2 X^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d X}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d X} = \frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{2 X^{\frac{3}{2}}}$

微积分学 示例

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