微积分学示例

$p = 400 e^{- 0.2 q}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (400 e^{- 0.2 q})$

解题步骤 2

$p$ 对 $q$ 的导数为 $p'$ 。

$p'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $400$ 对于 $q$ 是常数，所以 $400 e^{- 0.2 q}$ 对 $q$ 的导数是 $400 \frac{d}{d q} [e^{- 0.2 q}]$ 。

$400 \frac{d}{d q} [e^{- 0.2 q}]$

解题步骤 3.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ 等于 $f' (g (q)) g' (q)$ ，其中 $f (q) = e^{q}$ 且 $g (q) = - 0.2 q$ 。

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解题步骤 3.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- 0.2 q$ 。

$400 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

解题步骤 3.2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$400 (e^{u} \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

解题步骤 3.2.3

使用 $- 0.2 q$ 替换所有出现的 $u$ 。

$400 (e^{- 0.2 q} \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

解题步骤 3.3

求微分。

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解题步骤 3.3.1

因为 $- 0.2$ 对于 $q$ 是常数，所以 $- 0.2 q$ 对 $q$ 的导数是 $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ 。

$400 e^{- 0.2 q} (- 0.2 \frac{d}{d q} [q])$

解题步骤 3.3.2

将 $- 0.2$ 乘以 $400$ 。

$- 80 e^{- 0.2 q} \frac{d}{d q} [q]$

解题步骤 3.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ 等于 $n q^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 80 e^{- 0.2 q} \cdot 1$

解题步骤 3.3.4

将 $- 80$ 乘以 $1$ 。

$- 80 e^{- 0.2 q}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$p' = - 80 e^{- 0.2 q}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d p}{d q}$ 替换 $p'$ 。

$\frac{d p}{d q} = - 80 e^{- 0.2 q}$

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