微积分学示例

$w = \frac{3}{t^{3}}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d t} (w) = \frac{d}{d t} (\frac{3}{t^{3}})$

解题步骤 2

$w$ 对 $t$ 的导数为 $w'$ 。

$w'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $3$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{3}{t^{3}}$ 对 $t$ 的导数是 $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ 。

$3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

解题步骤 3.2

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $\frac{1}{t^{3}}$ 重写为 ${(t^{3})}^{- 1}$ 。

$3 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

解题步骤 3.2.2

将 ${(t^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

解题步骤 3.2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = - 3$ 。

$3 (- 3 t^{- 4})$

解题步骤 3.4

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$- 9 t^{- 4}$

解题步骤 3.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 9 \frac{1}{t^{4}}$

解题步骤 3.5.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{t^{4}}$ 。

$\frac{- 9}{t^{4}}$

解题步骤 3.5.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9}{t^{4}}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$w' = - \frac{9}{t^{4}}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d w}{d t}$ 替换 $w'$ 。

$\frac{d w}{d t} = - \frac{9}{t^{4}}$

微积分学 示例

微积分学示例