微积分学示例

$y = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan^{2} (x))$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \tan (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\tan (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 3.1.3

使用 $\tan (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 3.2

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.3

重新排序 $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ 的因式。

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

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