微积分学示例

$x^{2} = \frac{x - y}{x + y}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{x - y}{x + y})$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x - y$ 且 $g (x) = x + y$ 。

$\frac{(x + y) \frac{d}{d x} [x - y] - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.2

求微分。

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解题步骤 3.2.1

根据加法法则， $x - y$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ 。

$\frac{(x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x + y) (1 + \frac{d}{d x} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.2.3

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- y$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [y]$ 。

$\frac{(x + y) (1 - \frac{d}{d x} [y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.4

根据加法法则， $x + y$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ 。

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7

化简。

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解题步骤 3.7.1

运用分配律。

$\frac{(x + y) (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2

化简分子。

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解题步骤 3.7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.7.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + y) (1 - y')$ 。

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解题步骤 3.7.2.1.1.1

运用分配律。

$\frac{x (1 - y') + y (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.1.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot 1 + x (- y') + y (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.1.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot 1 + x (- y') + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.7.2.1.2.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + x (- y') + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x - x y' + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.1.2.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - x y' + y + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.1.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.1.3

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 3.7.2.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x + 1 y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.1.3.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x + y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(- x + y) (1 + y')$ 。

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解题步骤 3.7.2.1.4.1

运用分配律。

$\frac{x - x y' + y - y y' - x (1 + y') + y (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.1.4.2

运用分配律。

$\frac{x - x y' + y - y y' - x \cdot 1 - x y' + y (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.1.4.3

运用分配律。

$\frac{x - x y' + y - y y' - x \cdot 1 - x y' + y \cdot 1 + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 3.7.2.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - x y' + y - y y' - x - x y' + y \cdot 1 + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - x y' + y - y y' - x - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.2

合并 $x - x y' + y - y y' - x - x y' + y + y y'$ 中相反的项。

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解题步骤 3.7.2.2.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{- x y' + y - y y' + 0 - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.2.2

将 $- x y' + y - y y'$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- x y' + y - y y' - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.2.3

将 $- y y'$ 和 $y y'$ 相加。

$\frac{- x y' + y - x y' + y + 0}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.2.4

将 $- x y' + y - x y' + y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- x y' + y - x y' + y}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.3

从 $- x y'$ 中减去 $x y'$ 。

$\frac{- 2 x y' + y + y}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.4

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$\frac{- 2 x y' + 2 y}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.3

从 $- 2 x y' + 2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.7.3.1

从 $- 2 x y'$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x y') + 2 y}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.3.2

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x y') + 2 (y)}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.3.3

从 $2 (- x y') + 2 (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x y' + y)}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.4

从 $- x y'$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (x y') + y)}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.5

从 $y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (x y') - 1 (- y))}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.6

从 $- (x y') - 1 (- y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (x y' - y))}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.7

将 $- (x y' - y)$ 重写为 $- 1 (x y' - y)$ 。

$\frac{2 (- 1 (x y' - y))}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 3.7.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$2 x = - \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$

解题步骤 5

求解 $y'$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ 。

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$

解题步骤 5.2

将 $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = \frac{2 x}{- 1}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

移动 $\frac{2 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - 1 \cdot (2 x)$

解题步骤 5.2.3.2

将 $- 1 \cdot (2 x)$ 重写为 $- (2 x)$ 。

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - (2 x)$

解题步骤 5.2.3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - 2 x$

解题步骤 5.3

两边同时乘以 ${(x + y)}^{2}$ 。

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 x {(x + y)}^{2}$

解题步骤 5.4

化简左边。

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解题步骤 5.4.1

化简 $\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

约去 ${(x + y)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 x {(x + y)}^{2}$

解题步骤 5.4.1.1.2

重写表达式。

$2 (x y' - y) = - 2 x {(x + y)}^{2}$

解题步骤 5.4.1.2

运用分配律。

$2 (x y') + 2 (- y) = - 2 x {(x + y)}^{2}$

解题步骤 5.4.1.3

化简表达式。

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解题步骤 5.4.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 x y' - 2 y = - 2 x {(x + y)}^{2}$

解题步骤 5.4.1.3.2

移动 $x$ 。

$2 y' x - 2 y = - 2 x {(x + y)}^{2}$

解题步骤 5.5

求解 $y'$ 。

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解题步骤 5.5.1

化简 $- 2 x {(x + y)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.1.1

重写。

$2 y' x - 2 y = 0 + 0 - 2 x {(x + y)}^{2}$

解题步骤 5.5.1.2

将 ${(x + y)}^{2}$ 重写为 $(x + y) (x + y)$ 。

$2 y' x - 2 y = - 2 x ((x + y) (x + y))$

解题步骤 5.5.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + y) (x + y)$ 。

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解题步骤 5.5.1.3.1

运用分配律。

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x (x + y) + y (x + y))$

解题步骤 5.5.1.3.2

运用分配律。

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x \cdot x + x y + y (x + y))$

解题步骤 5.5.1.3.3

运用分配律。

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

解题步骤 5.5.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.5.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

解题步骤 5.5.1.4.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

解题步骤 5.5.1.4.2

将 $x y$ 和 $y x$ 相加。

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解题步骤 5.5.1.4.2.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

解题步骤 5.5.1.4.2.2

将 $x y$ 和 $x y$ 相加。

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

解题步骤 5.5.1.5

运用分配律。

$2 y' x - 2 y = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

解题步骤 5.5.1.6

化简。

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解题步骤 5.5.1.6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.1.6.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 y' x - 2 y = - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

解题步骤 5.5.1.6.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1.6.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 y' x - 2 y = - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

解题步骤 5.5.1.6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

解题步骤 5.5.1.6.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

解题步骤 5.5.1.6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1.6.2.1

移动 $x$ 。

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) (2 y) - 2 x y^{2}$

解题步骤 5.5.1.6.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 x^{2} (2 y) - 2 x y^{2}$

解题步骤 5.5.1.7

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.7.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} y - 2 x y^{2}$

解题步骤 5.5.1.7.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

解题步骤 5.5.2

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$

解题步骤 5.5.3

将 $2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$ 中的每一项除以 $2 x$ 并化简。

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解题步骤 5.5.3.1

将 $2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$ 中的每一项都除以 $2 x$ 。

$\frac{2 y' x}{2 x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.5.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y' x}{2 x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.2.2.2

用 $y'$ 除以 $1$ 。

$y' = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.5.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.3.3.1.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.1.1.1

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.1.1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 (x)} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y' = \frac{- x^{3}}{x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.2

约去 $x^{3}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.1.2.1

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x^{1}} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.2.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.2.2.3

约去公因数。

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.2.2.4

重写表达式。

$y' = \frac{- x^{2}}{1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.2.2.5

用 $- x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y' = - x^{2} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.3

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.1.3.1

从 $- 4 x^{2} y$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.1.3.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 (x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.3.2.2

约去公因数。

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.3.2.3

重写表达式。

$y' = - x^{2} + \frac{- 2 x^{2} y}{x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.4

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.1.4.1

从 $- 2 x^{2} y$ 中分解出因数 $x$ 。

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x^{1}} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.4.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x \cdot 1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.4.2.3

约去公因数。

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x \cdot 1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.4.2.4

重写表达式。

$y' = - x^{2} + \frac{- 2 x y}{1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.4.2.5

用 $- 2 x y$ 除以 $1$ 。

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.5

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.1.5.1

从 $- 2 x y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.1.5.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 (x)} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.5.2.2

约去公因数。

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.5.2.3

重写表达式。

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- x y^{2}}{x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.6

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.1.6.1

约去公因数。

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- x y^{2}}{x} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.6.2

用 $- 1 y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y' = - x^{2} - 2 x y - 1 y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.7

将 $- 1 y^{2}$ 重写为 $- y^{2}$ 。

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.1.8.1

约去公因数。

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

解题步骤 5.5.3.3.1.8.2

重写表达式。

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{y}{x}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{y}{x}$

微积分学 示例

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