微积分学示例

$5 x^{4} - 24 x^{2} + 16$

解题步骤 1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$5 {(x^{2})}^{2} - 24 x^{2} + 16$

解题步骤 2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$5 u^{2} - 24 u + 16$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot 16 = 80$ 并且它们的和为 $b = - 24$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 24 u$ 中分解出因数 $- 24$ 。

$5 u^{2} - 24 (u) + 16$

解题步骤 3.1.2

把 $- 24$ 重写为 $- 4$ 加 $- 20$

$5 u^{2} + (- 4 - 20) u + 16$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$5 u^{2} - 4 u - 20 u + 16$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(5 u^{2} - 4 u) - 20 u + 16$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$u (5 u - 4) - 4 (5 u - 4)$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $5 u - 4$ 来因式分解多项式。

$(5 u - 4) (u - 4)$

解题步骤 4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$

解题步骤 5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 2^{2})$

解题步骤 6

因数。

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解题步骤 6.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$(5 x^{2} - 4) ((x + 2) (x - 2))$

解题步骤 6.2

去掉多余的括号。

$(5 x^{2} - 4) (x + 2) (x - 2)$

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