微积分学示例

${(x + h)}^{3} - x^{3}$

解题步骤 1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x + h$ 和 $b = x$ 。

$(x + h - x) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$(h + 0) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})$

解题步骤 2.2

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$h ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})$

解题步骤 2.3

将 ${(x + h)}^{2}$ 重写为 $(x + h) (x + h)$ 。

$h ((x + h) (x + h) + (x + h) x + x^{2})$

解题步骤 2.4

使用 FOIL 方法展开 $(x + h) (x + h)$ 。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$h (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})$

解题步骤 2.4.2

运用分配律。

$h (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})$

解题步骤 2.4.3

运用分配律。

$h (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})$

解题步骤 2.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$h (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})$

解题步骤 2.5.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$h (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})$

解题步骤 2.5.2

将 $x h$ 和 $h x$ 相加。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$h (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})$

解题步骤 2.5.2.2

将 $h x$ 和 $h x$ 相加。

$h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})$

解题步骤 2.6

运用分配律。

$h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot x + h x + x^{2})$

解题步骤 2.7

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2} + h x + x^{2})$

解题步骤 2.8

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$h (2 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x + x^{2})$

解题步骤 2.9

将 $2 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$h (3 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x)$

解题步骤 2.10

将 $2 h x$ 和 $h x$ 相加。

$h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)$

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