微积分学示例

$f (x) = \sqrt[3]{x} (\sqrt{x} + 3)$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} (\sqrt{x} + 3)]$

解题步骤 1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{2}} + 3)]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ 且 $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 3$ 。

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3] + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $x^{\frac{1}{2}} + 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$ 。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 8

合并分数。

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解题步骤 8.1

将负号移到分数的前面。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 8.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 9

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 10

合并分数。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 和 $0$ 相加。

$x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 10.2

组合 $x^{\frac{1}{3}}$ 和 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 10.3

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 11

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $x^{- \frac{1}{3}}$ 。

$\frac{1}{2 (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}})} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 11.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 11.3

要将 $- \frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 11.4

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 11.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 11.5.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2 x^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 11.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 11.5.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 11.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 11.6

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2 x^{\frac{- 2 + 3}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 11.7

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 12

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

解题步骤 13

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

解题步骤 14

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 15

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 16

化简分子。

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解题步骤 16.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

解题步骤 16.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

解题步骤 17

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

解题步骤 18

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{- \frac{2}{3}}$ 。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

解题步骤 19

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{2}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 20

要将 $(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x^{\frac{1}{6}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ 。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{6}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 21

组合 $(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 和 $\frac{2 x^{\frac{1}{6}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ 。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (2 x^{\frac{1}{6}})}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 22

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (2 x^{\frac{1}{6}})}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 23

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{1}{6}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 24

组合 $x^{\frac{1}{6}}$ 和 $\frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 25

化简表达式。

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解题步骤 25.1

将 $2$ 移到 $x^{\frac{1}{6}}$ 的左侧。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2 \cdot x^{\frac{1}{6}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 25.2

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{6}}$ 移动到分母。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 26

通过指数相加将 $x^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{6}}$ 。

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解题步骤 26.1

移动 $x^{- \frac{1}{6}}$ 。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 (x^{- \frac{1}{6}} x^{\frac{2}{3}})}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 26.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2}{3}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 26.3

要将 $\frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 26.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 26.4.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 26.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 26.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 26.6

化简分子。

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解题步骤 26.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{- 1 + 4}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 26.6.2

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{3}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 26.7

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 26.7.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{3 (1)}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 26.7.2

约去公因数。

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解题步骤 26.7.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 26.7.2.2

约去公因数。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 26.7.2.3

重写表达式。

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 27

化简。

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解题步骤 27.1

运用分配律。

$\frac{1 + x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 27.2

化简分子。

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解题步骤 27.2.1

化简每一项。

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解题步骤 27.2.1.1

约去 $x^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 27.2.1.1.1

从 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1 + x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 27.2.1.1.2

约去公因数。

$\frac{1 + x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 27.2.1.1.3

重写表达式。

$\frac{1 + \frac{2}{3} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 27.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 27.2.1.2.1

约去公因数。

$\frac{1 + \frac{2}{3} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 27.2.1.2.2

重写表达式。

$\frac{1 + \frac{2}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 27.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 27.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 + 2}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 27.2.4

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 27.3

合并项。

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解题步骤 27.3.1

将 $\frac{\frac{5}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ 乘以 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{5}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 27.3.2

合并。

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} (\frac{5}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}})}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

解题步骤 27.3.3

运用分配律。

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \frac{5}{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

解题步骤 27.3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 27.3.4.1

从 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{5}{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

解题步骤 27.3.4.2

约去公因数。

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \frac{5}{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

解题步骤 27.3.4.3

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 3 x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

解题步骤 27.3.5

约去 $x^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 27.3.5.1

从 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

解题步骤 27.3.5.2

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

解题步骤 27.3.5.3

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

解题步骤 27.3.6

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 6}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

解题步骤 27.3.7

将 $5$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 6}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

解题步骤 27.3.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 27.3.9

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{6}}$ 。

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解题步骤 27.3.9.1

移动 $x^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 (x^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 27.3.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}}}$

解题步骤 27.3.9.3

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

解题步骤 27.3.9.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 27.3.9.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

解题步骤 27.3.9.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}}}$

解题步骤 27.3.9.5

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1 + 3}{6}}}$

解题步骤 27.3.9.6

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{4}{6}}}$

解题步骤 27.3.9.7

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 27.3.9.7.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{2 (2)}{6}}}$

解题步骤 27.3.9.7.2

约去公因数。

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解题步骤 27.3.9.7.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}}$

解题步骤 27.3.9.7.2.2

约去公因数。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}}$

解题步骤 27.3.9.7.2.3

重写表达式。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{2}{3}}}$

微积分学 示例

微积分学示例