微积分学示例

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{2} = 1$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 2.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm 1$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 1$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 1$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1, - 1$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 1, - 1}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty), {x | x \neq 1, - 1}$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 6

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