微积分学示例

$arccsc (8 x)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = arccsc (x)$ 且 $g (x) = 8 x$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $8 x$ 。

$\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 1.2

$arccsc (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ 。

$- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 1.3

使用 $8 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \frac{1}{8 x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$- \frac{1}{8 x \sqrt{{(8 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

对 $8 (x)$ 运用乘积法则。

$- \frac{1}{8 x \sqrt{8^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.2.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.3

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 x$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} (8 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.4

化简项。

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解题步骤 2.4.1

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$- 8 \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.4.2

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}}$ 。

$\frac{- 8}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.4.3

约去 $- 8$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 \cdot - 1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.3.2.1

从 $8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (x \sqrt{64 x^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.4.3.2.2

约去公因数。

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (x \sqrt{64 x^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.4.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.4.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \cdot 1$

解题步骤 2.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}}$

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